Přehled studia | Přehled oborů | Všechny skupiny předmětů | Všechny předměty | Seznam rolí | Vysvětlivky               Návod

---

AD4B33OPT	Optimalizace
Role:	P, V	Rozsah výuky:	28KP+6KC
Katedra:	13133	Jazyk výuky:	CS
Garanti:		Zakončení:	Z,ZK
Přednášející:		Kreditů:	7
Cvičící:		Semestr:	Z

Anotace:

Předmět seznamuje se základy matematické optimalizace: použití lineární algebry pro optimalizaci (nejmenší čtverce, SVD), metoda Lagrangeových multiplikátorů, některé numerické algoritmy na lokální minima bez omezení, lineární programování, konvexní množiny a funkce, úvod do konvexní optimalizace, dualita.

Cíle studia:

Cílem kursu je naučit studenta rozpoznat optimalizační úlohy kolem sebe, matematicky je formulovat, odhadnout jejich obtížnost a navrhnout způsob řešení snadnějších úloh.

Osnovy přednášek:

1.		Obecná formulace problémů spojité optimalizace.
2.		Maticová algebra. Lineární a afinní podprostory a zobrazení.
3.		Ortogonalita. QR rozklad.
4.		Nehomogenní lineární soustavy: metoda nejmenších čtverců a nejmenší normy.
5.		Kvadratické funkce, spektrální rozklad.
6.		Rozklad podle singulárních čísel (SVD).
7.		Nelineární zobrazení, jejich derivace.
8.		Analytické podmínky na lokální extrémy. Metoda Lagrangeových multiplikátorů.
9.		Iterační algoritmy na volné lokální extrémy: gradientní a Newtonova, Newton-Gaussova, Levenberg-Marquardtova metoda.
10.		Lineární programování: formulace a aplikace.
11.		Konvexní množiny a polyedry.
12.		Simplexová metoda
13.		Dualita v lineárním programování.
14.		Konvexní funkce. Konvexní optimalizační úlohy.
15.		Příklady nekonvexních úloh.

Osnovy cvičení:

Cvičení sestávají jednak z počítání příkladů na tabuli a jednak z domácích úloh v jazyce Matlab. Viz webová stránka předmětu.

Literatura:

Viz webová stránka předmětu.

Požadavky:

Lineární algebra. Matematická analýza, včetně základů analýzy funkcí více proměnných. Vhodné jsou numerické metody a pravděpodobnost a statistika.

Poznámka:

Rozsah výuky v kombinované formě studia: 28p+6c

Webová stránka:

http://cw.felk.cvut.cz/doku.php/courses/b33opt/start

Klíčová slova:

matematická optimalizace, lineární programování, nejmenší čtverce, konvexita.

Předmět je zahrnut do těchto studijních plánů:

Plán	Obor	Role	Dop. semestr
BKEEM1	Aplikovaná elektrotechnika	V	5
BKEEM_BO	Před zařazením do oboru	V	5
BKEEM2	Elektrotechnika a management	V	5
BKOI1	Počítačové systémy	P	5
BKOI_BO	Před zařazením do oboru	P	5
BKOI3	Softwarové systémy	P	5
BKOI2	Informatika a počítačové vědy	P	5
BKKYR1	Robotika	V	5
BKKYR_BO	Před zařazením do oboru	V	5
BKKYR3	Systémy a řízení	V	5
BKKYR2	Senzory a přístrojová technika	V	5
BKKME1	Komunikační technika	V	5
BKKME_BO	Před zařazením do oboru	V	5
BKKME4	Síťové a informační technologie	V	5
BKKME3	Aplikovaná elektronika	V	5
BKKME2	Multimediální technika	V	5
BIS(ECTS)-D	Inteligentní systémy (bakalářský, dobíhající pro nástupní ročníky před 2013)	V	5
BKSTMWM	Web a multimedia	V	5
BKSTMSI	Softwarové inženýrství	V	5
BKSTMMI	Manažerská informatika	V	5
BKSTMIS	Inteligentní systémy (bakalářský, dobíhající pro nástupní ročníky před 2013)	V	5
BKSTM_BO	Před zařazením do oboru	V	5
BSI(ECTS)-D	Softwarové inženýrství	V	5
BWM(ECTS)-D	Web a multimedia	V	5
BMI(ECTS)-D	Manažerská informatika	V	5

---

Stránka vytvořena 5.3.2021 17:50:42, semestry: Z/2020-1, L/2021-2, L/2020-1, Z/2021-2, připomínky k informační náplni zasílejte správci studijních plánů

Návrh a realizace: I. Halaška (K336), J. Novák (K336)