Popis předmětu - A4M33TZ
A4M33TZ | Teoretické základy vidění,grafiky a interakce | ||
---|---|---|---|
Role: | PO, V | Rozsah výuky: | 2P+2C |
Katedra: | 13133 | Jazyk výuky: | CS |
Garanti: | Zakončení: | Z,ZK | |
Přednášející: | Kreditů: | 6 | |
Cvičící: | Semestr: | L |
Anotace:
Vysvětlíme základy euklidovské, afinní a projektivní geometrie, model perspektivní kamery, transformaci obrazů při pohybu kamery a jeho normalizaci pro rozpoznávání objektů v obrazech. Představíme metody pro počítání s geometrickými objekty v obraze a v prostoru, pro odhad geometrických modelů z pozorovaných dat a pro výpočet geometrických a fyzikálních vlastností prostorových těles. Teoretické principy budeme demonstrovat na praktické úloze vytvoření mozaiky z obrazů, měření geometrie prostorových objektů kamerou a rekonstrukci geometrických a fyzikálních vlastností scény z jejích projekcí. Navážeme na matematicky aparát lineární algebry, teorie pravděpodobnosti, numerické matematiky a optimalizace. Připravíme základy pro výpočetní geometrii, počítačové vidění, počítačovou grafiku, zpracování obrazu a rozpoznávání objektů v obrazech.Cíle studia:
Cílem je představit teoretický aparát pro modelování prespektivních kamer a řešení úloh meření a rekonstrukce z obrazů.Osnovy přednášek:
1. | Počítačové vidění, grafika a interakce - obor a předmět. | |
2. | Model geometrie světa v afinním prostoru. | |
3. | Matematický model perspektivní kamery. | |
4. | Vztah mezi obrazy světa pozorovaného pohybující se kamerou. | |
5. | Odhad geometrických modelů z obrazových dat. | |
6. | Optimální aproximace body a přímkami v L2 a minimaxni metrice. | |
7. | Projektivní rovina. | |
8. | Projektivní, afinní a eukleidovský prostor. | |
9. | Transformace projektivního prostoru. Invariance. Kovariance. | |
10. | Náhodná čísla a jejich generování. | |
11. | Randomizované výpočty modelů z dat. | |
12. | Konstrukce geometrických objektů z bodů a rovin. | |
13. | Výpočet vlastností prostorových objektů metodou Monte Carlo. | |
14. | Opakování. |
Osnovy cvičení:
01. | P: Počítačové vidění, grafika a interakce (Zajímavé problémy v PGI - Computer-Vision-Show.ppt, Boujou, Reseni soustavy linearnich rovnic, Matice soustavy, hodnost matice) | |
02. | P: Afinní prostor (Lineární prostor, afinni prostor, souřadná soustava, interpretace matice přechodu mezi bázemi lineárního prostoru.) | |
03. | P: Matematický model perspektivní kamery (Perspektivni kamera, souřadná soustava kamery a její volba, vztah mezi souřadnicemi bodu v prostoru a souřadnicemi jeho projekce, projekční matice kamery.) | |
04. | P: Pohyb kamery modelovaný lineární transformací souřadnic (Vztah mezi souřadnicemi korespondujících bodů v obrazech pořízených kamerou rotující okolo středu promítání, vztah mezi souřadnicemi obrazů bodů rovinné scény.) | |
05. | P: Projektivní rovina a projektivní prostor (Axiomatická definice, nejmenší afinní a projektivní roviny, lineární reprezentace, nevlastní bod, nevlastní přímka, spojování a protínání.) | |
06. | P: Reálná projektivní rovina (Model reálné projektivní roviny v afinním a vektorovém prostoru, reprezentace bodů a přímek podprostory lineárního prostoru, (homogenní) souřadnice bodu a přímky, vektorový součin jako operátor protínání a spojování). | |
07. | P: Reálný projektivní prostor (Model prostoru, body, přímky, Plueckerovy souradnice, roviny, operace s nimi, kamera v reálném projektivním prostoru) | |
08. | P: Vzdálenost a úhel v euklidovském, afinním a metrickém prostoru. (Euklidovský skalární součin, vzdálenost v afinním prostoru, vzdálenost a úhel v projektivním prostoru, algebraická a geometrická reprezentace, měření úhlů a vzdáleností protorových objektů v obrazech) | |
09. | P: Transformace projektivního prostoru. Invariance. Kovariance. (Transformace euklidovského, afinního a projektivního prostoru. Hierarchie transformací, vztah k invariantům a grupám. Kovariantní a invariantní konstrukce). | |
10. | P: Deterministické a randomizované výpočty v geometrii (Formulace problémů (RANSAC, konvexní obálka, sledování paprsku) pro deterministické a randomizované algoritmy, navázání na 5. přednášku - Generování náhodných čísel - A4M33PAL a 10. přednásku - Pravděpodobnostní algoritmy - A4M01TAL). | |
11. | P: Konstrukce geometrických primitiv (RASNAC jako randomizovaný algoritmus v L_infty normě, aproximace dat přímkou a homografií, výpočet konvexního obalu a lineární programování ve 2D) | |
12. | P: Výpočet geometrických vlastností objektů (A random polynomial-time algorithm for approximating the volume of convex bodies). | |
13. | P: Simulace fyzikálních vlastností scény (Metropolis light transport). |
Literatura:
[1] | P. Ptak. Introduction to Linear Algebra. Vydavatelstvi CVUT, Praha, 2007. | |
[2] | E. Krajnik. Maticovy pocet. Skriptum. Vydavatelstvi CVUT, Praha, 2000. | |
[3] | R. Hartley, A.Zisserman. Multiple View Geometry in Computer Vision. |
[4] | M. Mortenson. Mathematics for Computer Graphics Applications. Industrial Press. 1999 |
Požadavky:
A0B01LAG Lineární AlgebraPoznámka:
URL: http://cmp.felk.cvut.cz/cmp/courses/TZ/ |
Webová stránka:
http://cw.felk.cvut.cz/doku.php/courses/a4m33tz/startKlíčová slova:
Počítačové vidění a grafika, eukleidovská, afinní, projektivní, geometrie, perspektivní kamera, náhodná čísla, randomizované algoritmy, simulace Monte Carlo, lineární programování.Předmět je zahrnut do těchto studijních plánů:
Stránka vytvořena 8.8.2022 14:50:07, semestry: L/2022-3, L/2021-2, Z/2024-5, Z/2022-3, připomínky k informační náplni zasílejte správci studijních plánů | Návrh a realizace: I. Halaška (K336), J. Novák (K336) |