Přehled studia |
Přehled oborů |
Všechny skupiny předmětů |
Všechny předměty |
Seznam rolí |
Vysvětlivky
Návod
Anotace:
Vysvětlíme základy euklidovské, afinní a projektivní geometrie, model perspektivní kamery, transformaci obrazů při pohybu kamery a jeho normalizaci pro rozpoznávání objektů v obrazech. Představíme metody pro počítání s geometrickými objekty v obraze a v prostoru, pro odhad geometrických modelů z pozorovaných dat a pro výpočet geometrických a fyzikálních vlastností prostorových těles. Teoretické principy budeme demonstrovat na praktické úloze vytvoření mozaiky z obrazů, měření geometrie prostorových objektů kamerou a rekonstrukci geometrických a fyzikálních vlastností scény z jejích projekcí. Navážeme na matematicky aparát lineární algebry, teorie pravděpodobnosti, numerické matematiky a optimalizace. Připravíme základy pro výpočetní geometrii, počítačové vidění, počítačovou grafiku, zpracování obrazu a rozpoznávání objektů v obrazech.
Cíle studia:
Cílem je představit teoretický aparát pro modelování prespektivních kamer a řešení úloh meření a rekonstrukce z obrazů.
Osnovy přednášek:
| 1. | | Počítačové vidění, grafika a interakce - obor a předmět. |
| 2. | | Model geometrie světa v afinním prostoru. |
| 3. | | Matematický model perspektivní kamery. |
| 4. | | Vztah mezi obrazy světa pozorovaného pohybující se kamerou. |
| 5. | | Odhad geometrických modelů z obrazových dat. |
| 6. | | Optimální aproximace body a přímkami v L2 a minimaxni metrice. |
| 7. | | Projektivní rovina. |
| 8. | | Projektivní, afinní a eukleidovský prostor. |
| 9. | | Transformace projektivního prostoru. Invariance. Kovariance. |
| 10. | | Náhodná čísla a jejich generování. |
| 11. | | Randomizované výpočty modelů z dat. |
| 12. | | Konstrukce geometrických objektů z bodů a rovin. |
| 13. | | Výpočet vlastností prostorových objektů metodou Monte Carlo. |
| 14. | | Opakování. |
Osnovy cvičení:
| 01. | | P: Počítačové vidění, grafika a interakce (Zajímavé problémy v PGI - Computer-Vision-Show.ppt, Boujou, Reseni soustavy linearnich rovnic, Matice soustavy, hodnost matice) |
| 02. | | P: Afinní prostor (Lineární prostor, afinni prostor, souřadná soustava, interpretace matice přechodu mezi bázemi lineárního prostoru.) |
| 03. | | P: Matematický model perspektivní kamery (Perspektivni kamera, souřadná soustava kamery a její volba, vztah mezi souřadnicemi bodu v prostoru a souřadnicemi jeho projekce, projekční matice kamery.) |
| 04. | | P: Pohyb kamery modelovaný lineární transformací souřadnic (Vztah mezi souřadnicemi korespondujících bodů v obrazech pořízených kamerou rotující okolo středu promítání, vztah mezi souřadnicemi obrazů bodů rovinné scény.) |
| 05. | | P: Projektivní rovina a projektivní prostor (Axiomatická definice, nejmenší afinní a projektivní roviny, lineární reprezentace, nevlastní bod, nevlastní přímka, spojování a protínání.) |
| 06. | | P: Reálná projektivní rovina (Model reálné projektivní roviny v afinním a vektorovém prostoru, reprezentace bodů a přímek podprostory lineárního prostoru, (homogenní) souřadnice bodu a přímky, vektorový součin jako operátor protínání a spojování). |
| 07. | | P: Reálný projektivní prostor (Model prostoru, body, přímky, Plueckerovy souradnice, roviny, operace s nimi, kamera v reálném projektivním prostoru) |
| 08. | | P: Vzdálenost a úhel v euklidovském, afinním a metrickém prostoru. (Euklidovský skalární součin, vzdálenost v afinním prostoru, vzdálenost a úhel v projektivním prostoru, algebraická a geometrická reprezentace, měření úhlů a vzdáleností protorových objektů v obrazech) |
| 09. | | P: Transformace projektivního prostoru. Invariance. Kovariance. (Transformace euklidovského, afinního a projektivního prostoru. Hierarchie transformací, vztah k invariantům a grupám. Kovariantní a invariantní konstrukce). |
| 10. | | P: Deterministické a randomizované výpočty v geometrii (Formulace problémů (RANSAC, konvexní obálka, sledování paprsku) pro deterministické a randomizované algoritmy, navázání na 5. přednášku - Generování náhodných čísel - A4M33PAL a 10. přednásku - Pravděpodobnostní algoritmy - A4M01TAL). |
| 11. | | P: Konstrukce geometrických primitiv (RASNAC jako randomizovaný algoritmus v L_infty normě, aproximace dat přímkou a homografií, výpočet konvexního obalu a lineární programování ve 2D) |
| 12. | | P: Výpočet geometrických vlastností objektů (A random polynomial-time algorithm for approximating the volume of convex bodies). |
| 13. | | P: Simulace fyzikálních vlastností scény (Metropolis light transport). |
Literatura:
| [1] | | P. Ptak. Introduction to Linear Algebra. Vydavatelstvi CVUT, Praha, 2007. |
| [2] | | E. Krajnik. Maticovy pocet. Skriptum. Vydavatelstvi CVUT, Praha, 2000. |
| [3] | | R. Hartley, A.Zisserman. Multiple View Geometry in Computer Vision. |
Cambridge University Press, 2000.
| [4] | | M. Mortenson. Mathematics for Computer Graphics Applications. Industrial Press. 1999 |
Požadavky:
A0B01LAG Lineární Algebra
Poznámka:
Webová stránka:
http://cw.felk.cvut.cz/doku.php/courses/a4m33tz/start
Klíčová slova:
Počítačové vidění a grafika, eukleidovská, afinní, projektivní, geometrie, perspektivní kamera, náhodná čísla, randomizované algoritmy, simulace Monte Carlo, lineární programování.
Předmět je zahrnut do těchto studijních plánů:
| Stránka vytvořena 8.8.2022 14:50:07, semestry: L/2022-3, L/2021-2, Z/2024-5, Z/2022-3, připomínky k informační náplni zasílejte správci studijních plánů |
Návrh a realizace: I. Halaška (K336), J. Novák (K336) |