Přehled studia |
Přehled oborů |
Všechny skupiny předmětů |
Všechny předměty |
Seznam rolí |
Vysvětlivky
Návod
Webová stránka:
http://math.feld.cvut.cz/habala/teaching/den.htm
Anotace:
Tento předmět je úvodem k diferenciálním rovnicím a numerickým metodám. Nabízí přehled hlavních typů obyčejných
diferenciálních rovnic a představí parciální diferenciální rovnice. Uvede studenta do postupů při numerickém řešení
základních problemů (kořeny, soustavy lineárních rovnic, ODR).
Výsledek studentské ankety předmětu je zde:
A8B01DEN
Cíle studia:
Získat základy pro praktické řešení základních matematických úloh, seznámit se s teoretickým základem diferenciálních rovnic a numerických metod.
Osnovy přednášek:
| 1. | | Numerická integrace. |
| 2. | | Numerické metody hledání nulových bodů funkcí (bisekce, metoda tečen (Newtonova), metoda prosté iterace). |
| 3. | | Obyčejné diferenciální rovnice. Jednoznačnost a existence řešení. |
| 4. | | Numerické řešení diferenciálních rovnic (Eulerova metoda a další). |
| 5. | | Lineární diferenciální rovnice s konstantními koeficienty (struktura množiny řešení, charakteristická čísla). |
| 6. | | Báze řešení homogenních lineárních diferenciálních rovnic. Rovnice s kvazipolynomiální pravou stranou. |
| 7. | | Metoda variance konstant. Princip superpozice. Kvalitativní vlastnosti řešení. |
| 8. | | Soustavy lineárních diferenciálních rovnic s konstantními koeficienty (eliminační metoda, metoda vlastních čísel). |
| 9. | | Finitní metody řešení soustav lineárních rovnic (GEM, LU rozklad). |
| 10. | | Metoda iterace pro řešení soustav lineárních rovnic. |
| 11. | | Numerické metody nalezení vlastních čísel a vlastních vektorů matic. |
| 12. | | Parciální diferenciální rovnice (základní typy, aplikace ve fyzice). |
| 13. | | Funkce Gama. Besselova diferenciální rovnice. Besselovy funkce prvního druhu (rozvoje). Aplikace pro rovnici vlnění. |
| 14. | | Rezerva. |
Osnovy cvičení:
| 1. | | Seznámení s výpočetní technikou, chyba ve výpočtech. |
| 2. | | Numerické metody hledání nulových bodů funkcí. |
| 3. | | Obyčejné diferenciální rovnice řešitelné separací. |
| 4. | | Numerické řešení diferenciálních rovnic. |
| 5. | | Homogenní lineární diferenciální rovnice. |
| 6. | | Báze řešení homogenních lineárních diferenciálních rovnic. Rovnice s kvazipolynomiální pravou stranou. |
| 7. | | Metoda variance konstant. |
| 8. | | Soustavy lineárních diferenciálních rovnic. |
| 9. | | Soustavy lineárních rovnic, interpretace výsledků (LU). |
| 10. | | Metoda iterace pro řešení soustav lineárních rovnic. |
| 11. | | Vlastní čísla a vlastní vektory matic. |
| 12. | | Parciální diferenciální rovnice. |
| 13. | | Besselovy funkce a PDR. |
| 14. | | Rezerva. |
Literatura:
| 1. | | Tkadlec, J.: Diferenciální rovnice. Laplaceova transformace. ČVUT, Praha, 2005. |
| 2. | | Navara, M., Němeček, A.: Numerické metody. FEL ČVUT, Praha, 2003. |
| 3. | | Lecture notes pro přednášky. |
Požadavky:
Matematika - Kalkulus 1
Lineární algebra
Klíčová slova:
diferenciální rovnice, numerické metody, numerická analýza
Předmět je zahrnut do těchto studijních plánů:
| Stránka vytvořena 19.4.2024 17:53:33, semestry: Z,L/2023-4, Z/2024-5, připomínky k informační náplni zasílejte správci studijních plánů |
Návrh a realizace: I. Halaška (K336), J. Novák (K336) |