Popis předmětu - B6B01ZDM

Přehled studia | Přehled oborů | Všechny skupiny předmětů | Všechny předměty | Seznam rolí | Vysvětlivky               Návod
B6B01ZDM Základy diskrétní matematiky
Role:P Rozsah výuky:2P+2S+2D
Katedra:13101 Jazyk výuky:CS
Garanti:Tišer J. Zakončení:Z,ZK
Přednášející:Tišer J. Kreditů:5
Cvičící:Tišer J. Semestr:Z

Webová stránka:

https://math.fel.cvut.cz/en/people/tiser/vyuka.html

Anotace:

Začátek je věnován tématům, která nepotřebují pokročilé znalosti a složité matematické pojmy. Na tématech z kombinatoriky a teorie grafů se vybuduje dostatečná zásoba ilustrativních příkladů, které usnadní přechod k více abstraktním pojmům jako relace a mohutnost množin. S touto průpravou pak bude možné přistoupit k formální výstavbě výrokového a eventuelně predikátového počtu.

Cíle studia:

Cílem je rozvinout schopnosti logické argumentace a rozboru logické struktury výroků. Rovněž se studenti seznámí se základy kombinatoriky a teorie grafů a se základními metodami formalizace výrokové a eventuelně predikátové logiky.

Obsah:

Začátek je věnován tématům, která nepotřebují pokročilé znalosti a složité matematické pojmy. Na tématech z kombinatoriky a teorie grafů se vybuduje dostatečná zásoba ilustrativních příkladů, které usnadní přechod k více abstraktním pojmům jako relace a mohutnost množin. S touto průpravou pak bude možné přistoupit k formální výstavbě výrokového a eventuelně predikátového počtu.

Osnovy přednášek:

1. Základní kombinatorické vztahy. Typy výběrů, binomická věta.
2. Princip inkluze a exkluze, aplikace.
3. Základy teorie množin. Mohutnost, spočetné množiny a jejich vlastnosti.
4. Nespočetné množiny, Cantorova věta.
5. Binární relace na množině, ekvivalence.
6. Relace uspořádání, minimální a maximální prvky.
7. Základní pojmy teorie grafů. Souvislé grafy.
8. Eulerovské grafy, stromy a jejich vlastnosti.
9. Ohodnocení grafu, algoritmus pro minimální kostru grafu.
10. Bipartitní graf, párování v bipartitních grafech.
11. Abeceda a formule výrokové logiky, pravdivostní ohodnocení.
12. Sémantický důsledek, booleovské funkce.
13. Disjunktivní a konjunktivní normální formy, splnitelné množiny formulí a rezoluční metoda.
14. Jazyk a formule predikátové logiky, logická struktura a formalizace výroků.

Osnovy cvičení:

1. Základní kombinatorické vztahy. Typy výběrů, binomická věta.
2. Princip inkluze a exkluze, aplikace.
3. Základy teorie množin. Mohutnost, spočetné množiny a jejich vlastnosti.
4. Nespočetné množiny, Cantorova věta.
5. Binární relace na množině, ekvivalence.
6. Relace uspořádání, minimální a maximální prvky.
7. Základní pojmy teorie grafů. Souvislé grafy.
8. Eulerovské grafy, stromy a jejich vlastnosti.
9. Ohodnocení grafu, algoritmus pro minimální kostru grafu.
10. Bipartitní graf, párování v bipartitních grafech.
11. Abeceda a formule výrokové logiky, pravdivostní ohodnocení.
12. Sémantický důsledek, booleovské funkce.
13. Disjunktivní a konjunktivní normální formy, splnitelné množiny formulí a rezoluční metoda.
14. Jazyk a formule predikátové logiky, logická struktura a formalizace výroků.

Literatura:

1. Demlová, Pondělíček: Matematická logika, skripta ČVUT.
2. J. Demel: Grafy a jejich aplikace, Academia 2002.
3. K.H. Rosen: Discrete mathematics and its applications, 7th edition, McGraw-Hill, 2012.
https://math.fel.cvut.cz/en/people/tiser/vyuka.html

Požadavky:

Předpokládané znalosti jsou standardní znalosti získané ukončeným středním vzděláním.

Klíčová slova:

Permutace a kombinace, bijekce, spočetné a nespočetné množiny, strom a bipartitiní graf, relace ekvivalence a uspořádání, fomule výrokového počtu, logický důsledek a rezoluční metoda, formule predikátového počtu.

Předmět je zahrnut do těchto studijních plánů:

Plán Obor Role Dop. semestr
BPSIT Před zařazením do oboru P 1
BPSIT_2021 Před zařazením do oboru P 1
BPSIT4_2021 Technologie internetu věcí P 1
BPSIT3_2021 Business informatics P 1
BPSIT2_2021 Technologie pro multimédia a virtuální realitu P 1
BPSIT1_2021 Enterprise systémy P 1


Stránka vytvořena 29.3.2024 11:54:44, semestry: Z,L/2023-4, Z/2024-5, připomínky k informační náplni zasílejte správci studijních plánů Návrh a realizace: I. Halaška (K336), J. Novák (K336)