Popis předmětu - BE5B01DEN
Přehled studia |
Přehled oborů |
Všechny skupiny předmětů |
Všechny předměty |
Seznam rolí |
Vysvětlivky
Návod
Výsledek studentské ankety předmětu je zde: A8B01DEN
BE5B01DEN | Differential Equations&Numerical Methods | ||
---|---|---|---|
Role: | P | Rozsah výuky: | 4P+2C |
Katedra: | 13101 | Jazyk výuky: | EN |
Garanti: | Habala P. | Zakončení: | Z,ZK |
Přednášející: | Habala P. | Kreditů: | 7 |
Cvičící: | Habala P. | Semestr: | L |
Anotace:
Tento předmět je úvodem k diferenciálním rovnicím a numerickým metodám. Nabízí přehled hlavních typů obyčejných diferenciálních rovnic. Uvede studenta do postupů při numerickém řešení základních problemů (kořeny, soustavy lineárních rovnic, ODR).Výsledek studentské ankety předmětu je zde: A8B01DEN
Cíle studia:
Získat základy pro praktické řešení základních matematických úloh, seznámit se s teoretickým základem diferenciálních rovnic a numerických metod.Osnovy přednášek:
1. | Chyby v numerických výpočtech. | |
2. | Numerické derivování a integrace. | |
3. | Obyčejné diferenciální rovnice. Jednoznačnost a existence řešení. | |
4. | Numerické řešení diferenciálních rovnic (Eulerova metoda a další). | |
5. | Lineární diferenciální rovnice s konstantními koeficienty (struktura množiny řešení, charakteristická čísla). | |
6. | Báze řešení homogenních lineárních diferenciálních rovnic. Rovnice s kvazipolynomiální pravou stranou. | |
7. | Metoda variance konstant. Princip superpozice. Kvalitativní vlastnosti řešení. | |
8. | Numerické metody hledání nulových bodů funkcí (bisekce, metoda tečen (Newtonova), metoda prosté iterace). | |
9. | Finitní metody řešení soustav lineárních rovnic (GEM, LU rozklad). | |
10. | Metoda iterace pro řešení soustav lineárních rovnic. | |
11. | Soustavy lineárních diferenciálních rovnic s konstantními koeficienty (eliminační metoda, metoda vlastních čísel). | |
12. | Numerické metody nalezení vlastních čísel a vlastních vektorů matic. | |
13. | Laplace transform. |
Osnovy cvičení:
1. | Seznámení s výpočetní technikou, chyba ve výpočtech. | |
2. | Obyčejné diferenciální rovnice řešitelné separací. | |
3. | Analýza řešení (stabilita, existence). | |
4. | Numerické řešení diferenciálních rovnic. | |
5. | Homogenní lineární diferenciální rovnice. | |
6. | Rovnice s kvazipolynomiální pravou stranou, metoda odhadu. | |
7. | Metoda variance konstant. | |
8. | Numerické metody hledání nulových bodů funkcí. | |
9. | Soustavy lineárních rovnic, (LU, iterace). | |
10. | Soustavy lineárních diferenciálních rovnic. | |
11. | Vlastní čísla a vlastní vektory matic. | |
12. | Projekt. | |
13. | Laplaceova transformace. |
Literatura:
1. | Tkadlec, J.: Diferenciální rovnice. Laplaceova transformace. ČVUT, Praha, 2005. | |
2. | Navara, M., Němeček, A.: Numerické metody. FEL ČVUT, Praha, 2003. | |
3. | Lecture notes pro přednášky. |
Požadavky:
Matematika - Kalkulus 1 Lineární algebraWebová stránka:
http://math.feld.cvut.cz/habala/teaching/den-e.htmPředmět je zahrnut do těchto studijních plánů:
Plán | Obor | Role | Dop. semestr |
BEECS | Před zařazením do oboru | P | 2 |
BPEECS_2018 | Před zařazením do oboru | P | 2 |
Stránka vytvořena 20.1.2021 05:50:34, semestry: Z/2020-1, L/2021-2, L/2020-1, Z/2021-2, připomínky k informační náplni zasílejte správci studijních plánů | Návrh a realizace: I. Halaška (K336), J. Novák (K336) |