Popis předmětu - BE5B01DEN
Přehled studia |
Přehled oborů |
Všechny skupiny předmětů |
Všechny předměty |
Seznam rolí |
Vysvětlivky
Návod
Anotace:
Cílem kursu je seznámit studenty s klasickou teorií obyčejných diferenciálních rovnic (separabilní a lineární ODR) a zároveň je uvést do problematiky numerické matematiky (chyby výpočtu a stabilita, numerické řešení rovnic algebraických a diferenciálních a jejich soustav). Kurs silně využívá synergie mezi pohledem teoretickým a praktickým.
Výsledek studentské ankety předmětu je zde:
A8B01DEN
Cíle studia:
Získat základy pro praktické řešení základních matematických úloh, seznámit se s teoretickým základem diferenciálních rovnic a numerických metod.
Osnovy přednášek:
| 1. | | Řešení ODR separací proměnných. Vektorové pole, stabilita rovnovážných bodů. |
| 2. | | Chyby v numerické matematice. |
| 3. | | Odhad derivace, řád metody. |
| 4. | | Numerické integrování. |
| 5. | | Numerické řešení ODR (Euler, Runge-Kutta). |
| 6. | | Lineární ODR homogenní i nehomogenní (metoda odhadu, metoda variace konstanty). |
| 7. | | ODR vyššího řádu numericky. |
| 8. | | Kořeny funkce: metody bisekce, sečen, Newtonova. Metoda pevného bodu. |
| 9. | | Soustavy: GEM, GJM. Náročnost algoritmu. Stabilita. |
| 10. | | Pevný bod a iterace pro soustavy rovnic (Gauss-Seidel). |
| 11. | | Soustavy lineárních ODR. Stabilita řešení. |
| 12. | | Numerické hledání vlastních čísel a vektorů. |
| 13. | | Aplikace diferenciálních rovnic. |
Osnovy cvičení:
| 1. | | Metoda separace proměnných. |
| 2. | | Rovnice řešené separací, stabilita. Opakování tečny a Taylorova polynomu. |
| 3. | | Šíření chyby v algebraických operacích. Odhad derivace. |
| 4. | | Numerické integrování. |
| 5. | | Numerické řešení ODR 1. řádu. Konvergence, stabilita. |
| 6. | | Homogenní lineární ODR. Počáteční podmínky. |
| 7. | | Odhad řešení pro speciální pravou stranu. |
| 8. | | Kořeny funkcí. Iterační metody, relaxace. |
| 9. | | Homogenní soustavy lineárních ODR. |
| 10. | | Soustavy lineárních ODR. |
| 11. | | Soustavy lineárních ODR numericky. Numerické integrování. |
| 12. | | Vlastní vektory a vlastní čísla matic numericky. |
| 13. | | Opakování diferenciálních rovnic. |
Literatura:
| [1] | | Habala P.: Ordinary Differential Equations And Numerical Analysis, online, 2020, popřípadě kratší verze v češtině. |
Alternativy:
| [1] | | Tkadlec, J.: Diferenciální rovnice. Laplaceova transformace. ČVUT, Praha, 2005. |
| [2] | | Navara, M., Němeček, A.: Numerické metody. FEL ČVUT, Praha, 2003. |
| [3] | | Epperson, J.F.: An Introduction to Numerical Methods and Analysis. John Wiley & Sons, 2013. |
| [4] | | William E. Boyce, Richard C. DiPrima, Douglas B. Meade: Boyce's Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems, 11. vydání, 2017. |
Požadavky:
Matematika - Kalkulus 1
Lineární algebra
Webová stránka:
https://math.fel.cvut.cz/en/people/habala/teaching/den-e.html
Předmět je zahrnut do těchto studijních plánů:
| Stránka vytvořena 29.9.2022 05:51:12, semestry: Z/2024-5, Z/2022-3, L/2021-2, L/2022-3, připomínky k informační náplni zasílejte správci studijních plánů |
Návrh a realizace: I. Halaška (K336), J. Novák (K336) |