Popis předmětu - B0B01MA2

Přehled studia | Přehled oborů | Všechny skupiny předmětů | Všechny předměty | Seznam rolí | Vysvětlivky               Návod
B0B01MA2 Matematická analýza 2
Role:P Rozsah výuky:4P+2S
Katedra:13101 Jazyk výuky:CS
Garanti:Tišer J. Zakončení:Z,ZK
Přednášející:Hájek P. Kreditů:7
Cvičící:Hájek P., Korbelář M., Křepela M., Pospíšil K. Semestr:L,Z

Anotace:

Tento předmět pokrývá úvod do diferenciálního a integrálního počtu funkcí více proměnných spolu se základními integrálními větami o křivkovém a plošném integrálu. V další části se probírají řady funkční a mocninné s přihlédnutím na Taylorovy a Fourierovy řady.

Cíle studia:

Cílem kurzu je seznámit studenty se základy diferenciálního a integrálního počtu funkcí více proměnných a základy teorie řad.

Obsah:

Tento předmět pokrývá úvod do diferenciálního a integrálního počtu funkcí více proměnných spolu se základními integrálními větami o křivkovém a plošném integrálu. V další části se probírají řady funkční a mocninné s přihlédnutím na Taylorovy a Fourierovy řady.

Osnovy přednášek:

1. Funkce více proměnných, limita, spojitost.
2. Směrové a parciální derivace, diferenciál a gradient.
3. Derivace složené funkce, derivace vyšších řádů.
4. Jakobiho matice. Lokální extrémy.
5. Vázané extrémy, Lagrangeova metoda.
6. Dvojný a trojný integrál, Fubiniho věta a věta o substituci.
7. Křivkový integrál funkce, křivkový integrál pole, aplikace.
8. Plošný integrál funkce a pole a jeho aplikace.
9. Gaussova, Greenova, Stokesova věta.
10. Potenciál vektorového pole.
11. Základní kritéria konvergence řad.
12. Funkční řady, Weierstrasseovo kritérium. Mocninné řady.
13. Taylorovy rozvoje a Fourierovy řady.

Osnovy cvičení:

1. Funkce více proměnných, limita, spojitost.
2. Směrové a parciální derivace, diferenciál a gradient.
3. Derivace složené funkce, derivace vyšších řádů.
4. Jakobiho matice. Lokální extrémy.
5. Vázané extrémy, Lagrangeova metoda.
6. Dvojný a trojný integrál, Fubiniho věta a věta o substituci.
7. Křivkový integrál funkce, křivkový integrál pole, aplikace.
8. Plošný integrál funkce a pole a jeho aplikace.
9. Gaussova, Greenova, Stokesova věta.
10. Potenciál vektorového pole.
11. Základní kritéria konvergence řad.
12. Funkční řady, Weierstrasseovo kritérium. Mocninné řady.
13. Taylorovy rozvoje a Fourierovy řady.

Literatura:

[1] Hamhalter J. Tišer J.: Diferenciální počet funkcí více proměnných, ČVUT 2005.
[2] Hamhalter J., Tišer J.: Integrální počet funkcí více proměnných, ČVUT 2005.
https://moodle.fel.cvut.cz/course/view.php?id=6317

Požadavky:

https://moodle.fel.cvut.cz/course/view.php?id=6317

Webová stránka:

https://moodle.fel.cvut.cz/courses/B0B01MA2

Klíčová slova:

Parciální derivace, Lagrangeovy multiplikátory, vícenásobné integrály, Gaussova, Greenova a Stokesova věta.

Předmět je zahrnut do těchto studijních plánů:

Plán Obor Role Dop. semestr
BPOI_BO_2018 Před zařazením do oboru P 3
BPOI4_2018 Počítačové hry a grafika P 3
BPOI3_2018 Software P 3
BPOI2_2018 Internet věcí P 3
BPOI1_2018 Základy umělé inteligence a počítačových věd P 3
BPKYR_2016 Před zařazením do oboru P 2
BPEEM1_2016 Aplikovaná elektrotechnika P 2
BPEEM_BO_2016 Před zařazením do oboru P 2
BPEEM2_2016 Elektrotechnika a management P 2
BPBIO_2018 Před zařazením do oboru P 2
BPEK_2016 Před zařazením do oboru P 2
BPKYR_2021 Před zařazením do oboru P 2
BPOI1_2016 Informatika a počítačové vědy P 3
BPOI_BO_2016 Před zařazením do oboru P 3
BPOI4_2016 Počítačové hry a grafika P 3
BPOI3_2016 Software P 3
BPOI2_2016 Internet věcí P 3


Stránka vytvořena 19.8.2022 17:49:54, semestry: L/2021-2, Z/2024-5, Z,L/2022-3, připomínky k informační náplni zasílejte správci studijních plánů Návrh a realizace: I. Halaška (K336), J. Novák (K336)