Popis předmětu - BD5B01LAG
Přehled studia |
Přehled oborů |
Všechny skupiny předmětů |
Všechny předměty |
Seznam rolí |
Vysvětlivky
Návod
Webová stránka:
https://moodle.fel.cvut.cz/courses/BD5B01LAG
Anotace:
Tento kurs pokrývá úvodní partie lineární algebry. Nejprve se studují základní pojmy související s prostorem a lineární transformací (lineární závislost a nezávislost vektorů, báze, souřadnice, atd.). Pak se přejde k otázkám maticového počtu (determinanty, inverzní matice, matice lineárního zobrazení, vlastní čísla a vlastní vektory, diagonalizace matice, atd.). Aplikace zahrnují řešení soustav lineárních rovnic, geometrii trojdimenzionálního prostoru (včetně skalárního a vektorového součinu) a SVD rozklad matice.
Osnovy přednášek:
| 1. | | Úvod, polynomy. |
| 2. | | Lineární prostory, lineární závislost a nezávislost. |
| 3. | | Báze, dimenze, souřadnice vektoru v bázi. |
| 4. | | Matice, operace s maticemi, determinanty. Inverzní matice. |
| 5. | | Soustavy lineárních rovnic, Frobeniova věta. |
| 6. | | Popis všech řešení homogenní i nehomogenní soustavy lineárních rovnic. |
| 7. | | Lineární zobrazení. Matice lineárního zobrazení. |
| 8. | | Volné vektory. Skalární a vektorový součin ve 3D. |
| 9. | | Aplikace skalárního a vektorového součinu v bodovém prostoru dimenze 3. |
| 10. | | Lineární prostor se skalárním součinem, Gramův-Schmidtův ortogonalizační proces, věta o projekci. |
| 11. | | Vlastní čísla a vlastní vektory matice a lineárního zobrazení. |
| 12. | | Podobnost matic, matice podobná diagonální matici, zobecněné vlastní vektory. |
| 13. | | SVD rozklad matice, pseudoinverze. |
| 14. | | Rezerva. |
Osnovy cvičení:
Literatura:
| [1] | | Pták, P.: Introduction to Linear Algebra. ČVUT, Praha, 2005. |
| [2] | | Krajník, E.: Základy maticového počtu. ČVUT Praha, 2006. |
| [3] | | Olšák, P.: Úvod do algebry, zejména lineární, skriptum FEL ČVUT, Praha 2007. |
Požadavky:
Najdete na stránkách vyučujících.
Předmět je zahrnut do těchto studijních plánů:
| Stránka vytvořena 18.4.2024 17:50:33, semestry: Z/2024-5, Z,L/2023-4, připomínky k informační náplni zasílejte správci studijních plánů |
Návrh a realizace: I. Halaška (K336), J. Novák (K336) |