Popis předmětu - B0B01MA1A

Přehled studia | Přehled oborů | Všechny skupiny předmětů | Všechny předměty | Seznam rolí | Vysvětlivky               Návod
B0B01MA1A Matematická analýza 1
Role:P Rozsah výuky:4P+2S
Katedra:13101 Jazyk výuky:CS
Garanti:Sobotíková V. Zakončení:Z,ZK
Přednášející:Sobotíková V. Kreditů:6
Cvičící:Dvořák J., Pospíšil K., Sobotíková V. Semestr:Z

Webová stránka:

https://moodle.fel.cvut.cz/courses/B0B01MA1A

Anotace:

Předmět je úvodem do diferenciálního a integrálního počtu jedné reálné proměnné.

Cíle studia:

Cílem kurzu je seznámit studenty se základy diferenciálního a integrálního počtu funkce jedné reálné proměnné.

Obsah:

V předmětu se studenti nejprve seznámí s vlastnostmi reálných čísel. Poté přicházejí na řadu vlastnosti funkcí, funkce elementární, limita a spojitost funkce a spolu s nimi také limita posloupnosti. Následují derivace funkce, její vlastnosti a aplikace (Taylorův polynom, zkoumání průběhu funkce). Od diferenciálního počtu se poté přechází k počtu integrálnímu. Probírají se zde témata primitivní funkce a neurčitý integrál, Riemannův integrál, nevlastní integrál a aplikace určitého integrálu, jako jsou délka křivky, objem rotačního tělesa apod. Další studovanou oblastí jsou číselné řady a otázky jejich konvergence. Závěr semestru patří úvodnímu seznámení s lineárními diferenciálními rovnicemi.

Osnovy přednášek:

1. Reálná čísla. Elementární funkce.
2. Limita a spojitost funkce.
3. Derivace funkce, její vlastnosti a aplikace.
4. Věty o střední hodnotě. L'Hospitalovo pravidlo, Taylorův polynom.
5. Extrémy a průběh funkcí.
6. Primitivní funkce, základní metody výpočtu.
7. Integrace racionálních a dalších typů funkcí.
8. Riemannův integrál. Newtonova-Leibnizova formule.
9. Nevlastní integrál. Aplikace integrálu.
10. Posloupnost a její limita.
11. Číselné řady a kritéria jejich konvergence.
12. Úvod do diferenciálních rovnic.
13. Další témata z matematické analýzy.

Osnovy cvičení:

1. Reálná čísla. Elementární funkce.
2. Limita a spojitost funkce.
3. Derivace funkce, její vlastnosti a aplikace.
4. Věty o střední hodnotě. L'Hospitalovo pravidlo, Taylorův polynom.
5. Extrémy a průběh funkcí.
6. Primitivní funkce, základní metody výpočtu.
7. Integrace racionálních a dalších typů funkcí.
8. Riemannův integrál. Newtonova-Leibnizova formule.
9. Nevlastní integrál. Aplikace integrálu.
10. Posloupnost a její limita.
11. Číselné řady a kritéria jejich konvergence.
12. Úvod do diferenciálních rovnic.
13. Další témata z matematické analýzy.

Literatura:

[1] J. Tkadlec: Diferenciální a integrální počet funkcí jedné proměnné. ČVUT Praha, 2004, 2011.
[2] L. Průcha: Řady, ČVUT Praha, 2005.
[3] J. Tkadlec: Diferenciální rovnice. Laplaceova transformace. ČVUT Praha, 2005.

Požadavky:

Informace viz https://moodle.fel.cvut.cz/mod/page/view.php?id=196939.

Klíčová slova:

limita, spojitost, derivace, primitivní funkce, Riemannův integrál, nevlastní integrál, číselné řady

Předmět je zahrnut do těchto studijních plánů:

Plán Obor Role Dop. semestr
BPBIO_2018 Před zařazením do oboru P 1
BPEK_2018 Před zařazením do oboru P 1
BPEEM2_2018 Elektrotechnika a management P 1
BPEEM1_2018 Aplikovaná elektrotechnika P 1
BPEEM_BO_2018 Před zařazením do oboru P 1


Stránka vytvořena 28.3.2024 11:50:34, semestry: Z/2024-5, Z,L/2023-4, připomínky k informační náplni zasílejte správci studijních plánů Návrh a realizace: I. Halaška (K336), J. Novák (K336)