Přehled studia |
Přehled oborů |
Všechny skupiny předmětů |
Všechny předměty |
Seznam rolí |
Vysvětlivky
Návod
Webová stránka:
https://math.fel.cvut.cz/en/people/heliskat/01pst2.html
Anotace:
Předmět seznamuje se základy teorie pravděpodobnosti a matematické
statistiky. Zahrnuje popisy pravděpodobnosti, náhodných veličin, jejich rozdělení,
charakteristik a operací s náhodnými veličinami. Jsou vyloženy
výběrové statistiky, bodové a intervalové odhady, základní testy
hypotéz a metoda nejmenších čtverců. Základní pojmy a výsledky teorie Markovových řetězců.
Cíle studia:
Zvládnutí základů teorie pravděpodobnosti a jejich využití pro statistické odhady a testy.
Využití Markovových řetězců pro modelování.
Osnovy přednášek:
| 1. | | Základní pojmy teorie pravděpodobnosti. Kolmogorovův model pravděpodobnosti. Nezávislost, podmíněná pravděpodobnost, Bayesův vzorec. |
| 2. | | Náhodné veličiny a způsoby jejich popisu. Náhodný vektor. Distribuční funkce. |
| 3. | | Kvantilová funkce. Směs náhodných veličin. |
| 4. | | Charakteristiky náhodných veličin a jejich vlastnosti. Operace s náhodnými veličinami. Základní typy rozdělení. |
| 5. | | Charakteristiky náhodných vektorů. Kovariance, korelace. Čebyševova nerovnost. Zákon velkých čísel. Centrální limitní věta. |
| 6. | | Základní pojmy statistiky. Výběrový průměr, výběrový rozptyl. Intervalové odhady střední hodnoty a rozptylu. |
| 7. | | Metoda momentů, metoda maximální věrohodnosti. EM algoritmus. |
| 8. | | Testování hypotéz o střední hodnotě a rozptylu. |
| 9. | | Testy dobré shody. |
| 10. | | Testy korelace, neparametrické testy. |
| 11. | | Diskrétní náhodné procesy. Stacionární procesy. Markovovy řetězce. |
| 12. | | Klasifikace stavů Markovových řetězců. |
| 13. | | Asymptotické vlastnosti Markovových řetězců. Přehled a ukázky aplikací. |
Osnovy cvičení:
| 1. | | Příklady na elementární pravděpodobnost. |
| 2. | | Kolmogorovův model pravděpodobnosti. Nezávislost, podmíněná pravděpodobnost, Bayesův vzorec. |
| 3. | | Směs náhodných veličin. |
| 4. | | Střední hodnota. Operace s náhodnými veličinami. |
| 5. | | Rozptyl. Náhodný vektor, sdružené rozdělení. |
| 6. | | Výběrový průměr, výběrový rozptyl. Čebyševova nerovnost. Centrální limitní věta. |
| 7. | | Intervalové odhady střední hodnoty a rozptylu. |
| 8. | | Metoda momentů, metoda maximální věrohodnosti. |
| 9. | | Testování hypotéz o střední hodnotě a rozptylu. |
| 10. | | Testy dobré shody. Testy korelace. Neparametrické testy. |
| 11. | | Diskrétní náhodné procesy. Stacionární procesy. Markovovy řetězce. |
| 12. | | Klasifikace stavů Markovových řetězců. |
| 13. | | Asymptotické vlastnosti Markovových řetězců. |
Literatura:
| [1] | | Navara, M.: Pravděpodobnost a matematická statistika. Skriptum FEL ČVUT, 1. vydání, Praha, 2007. |
| [2] | | Rogalewicz, V.: Pravděpodobnost a statistika pro inženýry. Skriptum FBMI ČVUT, 2. vydání, Praha, 2007. |
| [3] | | Zvára, K., Štěpán, J.: Pravděpodobnost a matematická statistika, 2. vydání, Matfyzpress, MFF UK, Praha, 2002. |
| [4] | | Nagy, I.: Pravděpodobnost a matematická statistika. Cvičení. Skriptum FD CVUT, Praha, 2002. |
Požadavky:
Lineární algebra, Matematická analýza, Diskrétní matematika
Poznámka:
| QQ Podmínkou získání zápočtu je aktivní účast na cvičeních a úspěšné absolvování zápočtového testue. Rozsah výuky v kombinované formě studia: 28p+6s; další info http://cmp.felk.cvut.cz/~navara/stat/ |
Klíčová slova:
teorie pravděpodobnosti, statistický odhad, testování hypotéz, Markovův řetězec
Předmět je zahrnut do těchto studijních plánů:
| Stránka vytvořena 16.4.2024 17:52:46, semestry: Z/2023-4, Z/2024-5, L/2023-4, připomínky k informační náplni zasílejte správci studijních plánů |
Návrh a realizace: I. Halaška (K336), J. Novák (K336) |