XD01M3B | Matematika 3B | Rozsah výuky: | 14+6 | ||
---|---|---|---|---|---|
Přednášející (garant): | Hamhalter J. | Typ předmětu: | S | Zakončení: | Z,ZK |
Zodpovědná katedra: | 301 | Kreditů: | 4 | Semestr: | Z |
Anotace:
Základy diferenciálního a integrálního počtu funkcí více proměnných. Funkce dvou a více proměnných, jejich spojitost, parciální derivace, diferenciál, gradient. Derivace a diferenciály vyšších řádů, Talorův polynom funkcí více proměnných, implicitně definované funkce.Vyšetřování extrémů funkcí více proměnných. Dvojný a trojný integrál, metody výpočtu a aplikace. Úvod do teorie funkcí komplexní proměnné. Holomorfní funkce, křivkový integrál a Caychyova věta, rozvoj v mocninné řady. Laurentovy řady a reziduová věta.
Osnovy přednášek:
1. | Funkce dvou a více proměnných., limita, spojitost. | |
2. | Směrové a arciální derivace. Diferenciál a jeho význam. | |
3. | Derivace složeného zobrazení a funkce. Derivace funkce zadané implicitně. | |
4. | Derivace vyšších řádů. Lokální extrému funkcí více proměnných. | |
5. | Dvojný a trojný integrál - geometrický význam. Výpočet pomocí Fubiniovy věty. | |
6. | Věta o substituci pro dvojný a trojný integrál. | |
7. | Množina komplexních čísel. Funkce komplexní proměnné. | |
8. | Limita a derivace funkce komplexní proměnné. Cauchyho-Riemannovy podmínky. | |
9. | Holomorfní funkce. Elementární a vícehodnotové funkce. | |
10. | Křivkový integrál. Cauchyova věta a Cauchyův integrální vzorec. | |
11. | Rozvoj holomorfní funkce v mocninnou řadu. | |
12. | Laurentova řada. Rozvoj holomorfní funkce v Laurentovu řadu.. | |
13. | Klasifikace izolovaných singulárních bodů. Reziduum. | |
14. | Reziduová věta a její aplikace pro výpočet určitého integrálu. |
Osnovy cvičení:
1. | Funkce dvou a více proměnných., limita, spojitost. | |
2. | Směrové a arciální derivace. Diferenciál a jeho význam. | |
3. | Derivace složeného zobrazení a funkce. Derivace funkce zadané implicitně. | |
4. | Derivace vyšších řádů. Lokální extrému funkcí více proměnných. | |
5. | Dvojný a trojný integrál - geometrický význam. Výpočet pomocí Fubiniovy věty. | |
6. | Věta o substituci pro dvojný a trojný integrál. | |
7. | Množina komplexních čísel. Funkce komplexní proměnné. | |
8. | Limita a derivace funkce komplexní proměnné. Cauchyho-Riemannovy podmínky. | |
9. | Holomorfní funkce. Elementární a vícehodnotové funkce. | |
10. | Křivkový integrál. Cauchyova věta a Cauchyův integrální vzorec. | |
11. | Rozvoj holomorfní funkce v mocninnou řadu. | |
12. | Laurentova řada. Rozvoj holomorfní funkce v Laurentovu řadu.. | |
13. | Klasifikace izolovaných singulárních bodů. Reziduum. | |
14. | Reziduová věta a její aplikace pro výpočet určitého integrálu. |
Literatura Č:
1. | J. Hamhalter, J. Tišer: Diferenciální počet funkcí více proměnných. ČVUT Praha, 1997. | |
2. | J. Hamhalter, J. Tišer: Integrální počet funkcí více proměnných. ČVUT Praha, 1996. | |
3. | J. Hamhalter, J. Tišer: Funkce komplexní proměnné. ČVUT Praha, 2001. |
Literatura A:
1. | P. Pták: Calculus II. ČVUT Praha, 1997. |
Požadavky:
Podmínkou získání zápočtu je aktivní účast na cvičeních. Upřesnění stanoví cvičící na prvním cvičení.
Předmět je zahrnut do těchto studijních plánů:
|
Stránka vytvořena 25. 2. 2002, semestry: Z/2001-2, Z/2002-3, L/2001-2, L/2002-3, připomínky k informační náplni zasílejte správci studijních plánů | Návrh a realizace: I. Halaška (K336), J. Novák (K336) |