XD01M4B | Matematika 4B | Rozsah výuky: | 14+6 | ||
---|---|---|---|---|---|
Přednášející (garant): | Hamhalter J. | Typ předmětu: | S | Zakončení: | Z,ZK |
Zodpovědná katedra: | 301 | Kreditů: | 4 | Semestr: | L |
Anotace:
Předmět pokrývá partie pravděpodobnosti, matematické statistiky a základů teorie náhodných procesů s ohledem na zaměření oboru "Elektronika a sdělovací technika". Úvodní část je zaměřena na klasickou pravděpodobnost, dále je budována teorie náhodných veličin a jejich rozdělení včetně příkladů nejdůležitějších typů diskrétních a spojitých rozdělení. V dalších kapitolách se vyšetřují číselné charakteristiky náhodných veličin, jejich transformace a korelace a nezávislost náhodných veličin. Pravděpodobnostních znalostí je využito při popisu statistických metod odhadu parametrů rozdělení, testování hypotéz o střední hodnotě a rozptylu normálního rozdělení a úvodu do teorie náhodných procesů.
Osnovy přednášek:
1. | Náhodný jev a jeho pravděpodobnost - základní pravidla a příklady. | |
2. | Podmíněná pravděpodobnost. Nezávislé jevy. Bayesův vzorec. | |
3. | Náhodná veličina. Distribuční funkce. Kvantily. Spojitá a diskrétní rozdělení. | |
4. | Střední hodnota, rozptyl a momenty náhodné veličeny. | |
5. | Transformace náhodných veličin. | |
6. | Náhodný vektor a jeho distribuční funkce. Nezávislost, kovariance a korelace náhodných veličin. | |
7. | Náhodný výběr. Výběrové statistiky a jejich charakteristiky. | |
8. | Čebyševova nerovnost a Centrální limitní věta - aplikace pro výběrový průměr. | |
9. | Výběrové statistiky odvozené od normálního rozdělení (chi2 a Studentovo rozdělení). | |
10. | Bodové odhady: metoda momentů a maximální věrohodnosti. | |
11. | Intervalové odhady pro normální a alternativní rozdělení. | |
12. | Testování hypotéz o střední hodnotě a rozptylu normálního rozdělení. | |
13. | Náhodné procesy. Stacionární proces a jeho kovarianční funkce. | |
14. | Ergodický proces. Odhad odchylky průměru od střední hodnoty. Odhad kovarianční funkce. |
Osnovy cvičení:
1. | Náhodný jev a jeho pravděpodobnost - základní pravidla a příklady. | |
2. | Podmíněná pravděpodobnost. Nezávislé jevy. Bayesův vzorec. | |
3. | Náhodná veličina. Distribuční funkce. Kvantily. Spojitá a diskrétní rozdělení. | |
4. | Střední hodnota, rozptyl a momenty náhodné veličeny. | |
5. | Transformace náhodných veličin. | |
6. | Náhodný vektor a jeho distribuční funkce. Nezávislost, kovariance a korelace náhodných veličin. | |
7. | Náhodný výběr. Výběrové statistiky a jejich charakteristiky. | |
8. | Čebyševova nerovnost a Centrální limitní věta - aplikace pro výběrový průměr. | |
9. | Výběrové statistiky odvozené od normálního rozdělení (chi2 a Studentovo rozdělení). | |
10. | Bodové odhady: metoda momentů a maximální věrohodnosti. | |
11. | Intervalové odhady pro normální a alternativní rozdělení. | |
12. | Testování hypotéz o střední hodnotě a rozptylu normálního rozdělení. | |
13. | Náhodné procesy. Stacionární proces a jeho kovarianční funkce. | |
14. | Ergodický proces. Odhad odchylky průměru od střední hodnoty. Odhad kovarianční funkce. |
Literatura Č:
1. | V. Rogalewicz: Pravděpodobnost a statistika pro inženýry. ČVUT Praha, 1997. |
Literatura A:
1. | M. K. Ochi: Applied Probability & Stochastic Processes In Engineering. Wiley 1989. |
Požadavky:
Podmínkou získání zápočtu je aktivní účast na cvičeních. Upřesnění stanoví cvičící na prvním cvičení.
Předmět je zahrnut do těchto studijních plánů:
|
Stránka vytvořena 25. 2. 2002, semestry: Z/2001-2, Z/2002-3, L/2001-2, L/2002-3, připomínky k informační náplni zasílejte správci studijních plánů | Návrh a realizace: I. Halaška (K336), J. Novák (K336) |