Přehled studia | Přehled oborů | Všechny skupiny předmětů | Všechny předměty | Seznam rolí | Vysvětlivky               Návod
XD01DMC Diskrétní matematika a logika pro KM Rozsah výuky:14+6
Přednášející (garant):Demlová M. Typ předmětu:S Zakončení:Z,ZK
Zodpovědná katedra:301 Kreditů:3 Semestr:Z

Anotace:
Základy matematické logiky a teorie grafů se zaměřením na obor "Kybernetika a měření". Jedná se zejména o tyto partie výrokové logiky: pravdivostní ohodnocení, sémantický důsledek a tautologická ekvivalence formulí, CNF a DNF, rezoluční metoda ve výrokové logice. Dále je zavedena predikátová logika. V teorii grafů se jedná o zavedení orientovaného i neorientovaného grafu, pojem stromu, eulerovských a hamiltonovských grafů. Na závěr jsou uvedeny binární operace s důrazem na grupy a jejich vlastnosti.

Osnovy přednášek:
1. Formule výrokové logiky, pravdivostní ohodnocení.
2. Sémantický důsledek, tautologická ekvivalence.
3. CNF a DNF, Booleovský kalkul.
4. Rezoluční metoda ve výrokové logice.
5. Zavedení predikátové logiky, kvantifikátory.
6. Interpretace predikátové logiky.
7. Grafy orientované a neorientované.
8. Stromy a kořenové stromy.
9. Eulerovy grafy a jejich aplikace.
10. Hamiltonovy grafy a jejich aplikace.
11. Barevnost grafů, kliky v grafech.
12. Základní binární operace a jejich vlastnosti.
13. Pologrupy a monoidy.
14. Grupy a jejich vlastnosti.

Osnovy cvičení:
1. Formule výrokové logiky, pravdivostní ohodnocení.
2. Sémantický důsledek, tautologická ekvivalence.
3. CNF a DNF, Booleovský kalkul.
4. Rezoluční metoda ve výrokové logice.
5. Zavedení predikátové logiky, kvantifikátory.
6. Interpretace predikátové logiky.
7. Grafy orientované a neorientované.
8. Stromy a kořenové stromy.
9. Eulerovy grafy a jejich aplikace.
10. Hamiltonovy grafy a jejich aplikace.
11. Barevnost grafů, kliky v grafech.
12. Základní binární operace a jejich vlastnosti.
13. Pologrupy a monoidy.
14. Grupy a jejich vlastnosti.

Literatura Č:
1. M. Demlová, B. Pondělíček: Matematická logika. ČVUT Praha, 1997.
2. J. Demel: Grafy. SNTL Praha, 1988.

Literatura A:
1. M. Demlová: Mathematical Logic. ČVUT Praha, 1999.

Požadavky:
Podmínkou získání zápočtu je aktivní účast na cvičeních. Upřesnění stanoví cvičící na prvním cvičení.

Předmět je zahrnut do těchto studijních plánů:
Plán Obor Role Dop. semestr
BKM-D Kybernetika a měření S 5


Stránka vytvořena 25. 2. 2002, semestry: Z/2001-2, Z/2002-3, L/2001-2, L/2002-3, připomínky k informační náplni zasílejte správci studijních plánů Návrh a realizace: I. Halaška (K336), J. Novák (K336)