XD01DML | Diskrétní matematika a logika | Rozsah výuky: | 14+6 | ||
---|---|---|---|---|---|
Přednášející (garant): | Demlová M. | Typ předmětu: | Z | Zakončení: | Z,ZK |
Zodpovědná katedra: | 301 | Kreditů: | 5 | Semestr: | Z |
Anotace:
Předmět pokrývá základy logiky a to jak výrokové, tak i predikátové logiky. Je uvedena matematická indukce jednak jako typ odvození či důkazu, ale i jako prostředek k definování nových pojmů. Jsou zavedeny binární relace ekvivalence a uspořádání. Je uveden Eukleidův algoritmus pro nalezení největšího společného dělitele. Je zavedena relace mod n, zbytkové třídy a operace s nimi. Zbytkové třídy slouží jako příklad grup i okruhů a těles. Závěr tvoří řešení lineárních diferenčních rovnic s konstantními keoficienty.
Osnovy přednášek:
1. | Sémantický důsledek a tautologická ekvivalence ve výrokové logice. | |
2. | CNF a DNF, Booleovský kalkul. | |
3. | Predikátová logika, interpretace. | |
4. | Sémantický důsledek a tautologická ekvivalence v predikátové logice. | |
5. | Matematická indukce. | |
6. | Binární relace a operace s binárními relacemi. | |
7. | Ekvivalence a uspořádání. | |
8. | Celá čísla, Eukleidův algoritmus. | |
9. | Relace mod n na množině celých čísel. | |
10. | Zbytkové třídy a operace s nimi. | |
11. | Pologrupy, monoidy, grupy. | |
12. | Okruhy a tělesa | |
13. | Řešení homogenních lineárních diferenčních rovnic. | |
14. | Řešení nehomogenních lineárních diferenčních rovnic. |
Osnovy cvičení:
1. | Sémantický důsledek a tautologická ekvivalence ve výrokové logice. | |
2. | CNF a DNF, Booleovský kalkul. | |
3. | Predikátová logika, interpretace. | |
4. | Sémantický důsledek a tautologická ekvivalence v predikátové logice. | |
5. | Matematická indukce. | |
6. | Binární relace a operace s binárními relacemi. | |
7. | Ekvivalence a uspořádání. | |
8. | Celá čísla, Eukleidův algoritmus. | |
9. | Relace mod n na množině celých čísel. | |
10. | Zbytkové třídy a operace s nimi. | |
11. | Pologrupy, monoidy, grupy. | |
12. | Okruhy a tělesa | |
13. | Řešení homogenních lineárních diferenčních rovnic. | |
14. | Řešení nehomogenních lineárních diferenčních rovnic. |
Literatura Č:
1. | M. Demlová, B. Pondělíček: Matematická logika. ČVUT Praha, 1997. | |
2. | J. Kolář, O. Štěpánková, M. Chytil: Logika, algebry a grafy, SNTL Praha 1989. |
Literatura A:
M. | Demlová: Mathematical Logic. ČVUT Praha, 1999. |
Požadavky:
Podmínkou získání zápočtu je aktivní účast na cvičeních. Upřesnění stanoví cvičící na prvním cvičení.
Předmět je zahrnut do těchto studijních plánů:
|
Stránka vytvořena 25. 2. 2002, semestry: Z/2001-2, Z/2002-3, L/2001-2, L/2002-3, připomínky k informační náplni zasílejte správci studijních plánů | Návrh a realizace: I. Halaška (K336), J. Novák (K336) |