Přehled studia | Přehled oborů | Všechny skupiny předmětů | Všechny předměty | Seznam rolí | Vysvětlivky               Návod
X01MTR Matematika pro telekomunikace a radiotechniku Rozsah výuky:3+2
Přednášející (garant):Hamhalter J. Typ předmětu:Z Zakončení:Z,ZK
Zodpovědná katedra:301 Kreditů:6 Semestr:Z

Anotace:
Předmět pokrývá různé matematické partie potřebné pro magisterskou etapu studia oboru "Telekomunikace a radiotechnika ", které z časových a prostorových důvodů nejsou zahrnuty v bakalářské etapě studia. Jedná se zejména o partie z teorie matic - vlastní čísla a vektory, spektrální rozklad matic, pozitivně definitní a unitární matice, speciálních funkcí - gamma funkce a Besselovy funkce, integrálních transformací - Fourierova a Laplaceova transformace, z-transformace a parciálních diferenciálních rovnic - okrajové úlohy, numerické řešení, metoda sítí a metoda konečných prvků.

Osnovy přednášek:
1. Fourierova řada a Fourierova transformace v prostoru funkcí integrovatelných s kvadrátem.
2. Laplaceova transformace v komplexním oboru. Obraz periodické funkce a mocninné řady.
3. Inverzní Laplaceova transformace (ILT). Zpětný obraz racionální funkce. Věty o rozkladu.
4. Výpočet ILT pomocí reziduí. Metoda odštěpení pólů. Aplikace pro dynamické systémy.
5. Přímá a zpětná z-transformace, integrální tvar, výpočet pomocí reziduí. Řešení diferenčních rovnic.
6. Gamma funkce v komplexním oboru. Základní vlastnosti a Stirlingova formule.
7. Besselova rovnice a Besselovy funkce. Modifikované Besselovy rovnice. Aplikace pro rovnici vlnění.
8. Vlastní čísla a vlastní vektory matice. Symetrické, pozitivní a unitární matice a jejich spektrum.
9. Spektrální rozklad matice. Maticová algebra. Operace s řídkými maticemi. Soustavy s řídkou maticí.
10. Numerické řešení soustav nelineárních rovnic. Iterační metody. Newtonova metoda.
11. Parciální diferenciální rovnice (PDE) -základní typy. Okrajové úlohy a jejich fyzikální význam.
12. Numerické řešení PDE. Metoda sítí.
13. Variační metody řešení PDE. Ritzova metoda.
14. Metoda konečných prvků.

Osnovy cvičení:
1. Fourierova řada a Fourierova transformace v prostoru funkcí integrovatelných s kvadrátem.
2. Laplaceova transformace v komplexním oboru. Obraz periodické funkce a mocninné řady.
3. Inverzní Laplaceova transformace (ILT). Zpětný obraz racionální funkce. Věty o rozkladu.
4. Výpočet ILT pomocí reziduí. Metoda odštěpení pólů. Aplikace pro dynamické systémy.
5. Přímá a zpětná z-transformace, integrální tvar, výpočet pomocí reziduí. Řešení diferenčních rovnic.
6. Gamma funkce v komplexním oboru. Základní vlastnosti a Stirlingova formule.
7. Besselova rovnice a Besselovy funkce. Modifikované Besselovy rovnice. Aplikace pro rovnici vlnění.
8. Vlastní čísla a vlastní vektory matice. Symetrické, pozitivní a unitární matice a jejich spektrum.
9. Spektrální rozklad matice. Maticová algebra. Operace s řídkými maticemi. Soustavy s řídkou maticí.
10. Numerické řešení soustav nelineárních rovnic. Iterační metody. Newtonova metoda.
11. Parciální diferenciální rovnice (PDE) -základní typy. Okrajové úlohy a jejich fyzikální význam.
12. Numerické řešení PDE. Metoda sítí.
13. Variační metody řešení PDE. Ritzova metoda.
14. Metoda konečných prvků.

Literatura Č:
1. E. Krajník: Maticový počet. ČVUT Praha, 2000.
2. M. Dont: Úvod do parciálních diferenciálních rovnic. ČVUT Praha, 1998.

Literatura A:
1. There is no text-book covering the course completely. The lecturer will hint resources to particular topics.

Požadavky:
Podmínkou získání zápočtu je aktivní účast na cvičeních. Upřesnění stanoví cvičící na prvním cvičení.

Rozsah výuky v kombinované formě studia: 19+4
Typ cvičení: s
Předmět je nabízen i v angličtině.

Předmět je zahrnut do těchto studijních plánů:
Plán Obor Role Dop. semestr
MTR01 Telekomunikace a radiotechnika Z 1
MTR05 Telekomunikace a radiotechnika Z 1
MTR03 Telekomunikace a radiotechnika Z 1
MTR04 Telekomunikace a radiotechnika Z 1
MTR02 Telekomunikace a radiotechnika Z 1


Stránka vytvořena 25. 2. 2002, semestry: Z/2001-2, Z/2002-3, L/2001-2, L/2002-3, připomínky k informační náplni zasílejte správci studijních plánů Návrh a realizace: I. Halaška (K336), J. Novák (K336)