Popis předmětu - A8B01MCM
Přehled studia |
Přehled oborů |
Všechny skupiny předmětů |
Všechny předměty |
Seznam rolí |
Vysvětlivky
Návod
Výsledek studentské ankety předmětu je zde: A8B01MCM
| A8B01MCM | Matematika-vícedimenzionální kalkulus | ||
|---|---|---|---|
| Role: | P | Rozsah výuky: | 4P+2S |
| Katedra: | 13101 | Jazyk výuky: | CS |
| Garanti: | Tišer J. | Zakončení: | Z,ZK |
| Přednášející: | Hájek P., Tišer J. | Kreditů: | 7 |
| Cvičící: | Hájek P., Křepela M., Tišer J. | Semestr: | L |
Anotace:
Tento předmět pokrývá úvod do diferenciálního a integrálního počtu funkcí více proměnných spolu se základními integrálními větami o křivkovém a plošném integrálu. V další části se probírají řady funkční a mocninné s přihlédnutím na Taylorovy a Fourierovy řady.Výsledek studentské ankety předmětu je zde: A8B01MCM
Cíle studia:
Cílem kurzu je seznámit studenty se základy diferenciálního a integrálního počtu funkcí více proměnných a základy teorie řad.Obsah:
Tento předmět pokrývá úvod do diferenciálního a integrálního počtu funkcí více proměnných spolu se základními integrálními větami o křivkovém a plošném integrálu. V další části se probírají řady funkční a mocninné s přihlédnutím na Taylorovy a Fourierovy řady.Osnovy přednášek:
| 1. | Základní kriteria konvergence řad.. | |
| 2. | Řady funkcí, Weierstrassovo kriterium. Mocninné řady.. | |
| 3. | Taylorův rozvoj. Fourierovy řady. | |
| 4. | Funkce více proměnných, limita a spojitost. | |
| 5. | Směrové a parciální derivace, gradient funkce. | |
| 6. | Derivace složené funkce, derivace vyšších řádů. | |
| 7. | Jacobiho matice. Lokální extrémy. | |
| 8. | Vázané extrémy, Lagrangeovy multiplikátory. | |
| 9. | Dvojný a trojný integrál. Fubiniho věta a věta o substituci. | |
| 10. | Křivkový integrál a jeho aplikace. | |
| 11. | Plošný integrál a jeho aplikace. | |
| 12. | Gaussova, Greenova a Stokesova věta. | |
| 13. | Potenciální vektorové pole. |
Osnovy cvičení:
| 1. | Základní kriteria konvergence řad.. | |
| 2. | Řady funkcí, Weierstrassovo kriterium. Mocninné řady.. | |
| 3. | Taylorův rozvoj. Fourierovy řady. | |
| 4. | Funkce více proměnných, limita a spojitost. | |
| 5. | Směrové a parciální derivace, gradient funkce. | |
| 6. | Derivace složené funkce, derivace vyšších řádů. | |
| 7. | Jacobiho matice. Lokální extrémy. | |
| 8. | Vázané extrémy, Lagrangeovy multiplikátory. | |
| 9. | Dvojný a trojný integrál. Fubiniho věta a věta o substituci. | |
| 10. | Křivkový integrál a jeho aplikace. | |
| 11. | Plošný integrál a jeho aplikace. | |
| 12. | Gaussova, Greenova a Stokesova věta. | |
| 13. | Potenciální vektorové pole. |
Literatura:
| 1. | J. Hamhalter, J. Tišer: Diferenciální počet funkcí více proměnných, ČVUT 2005. | |
| 2. | J. Hamhalter, J. Tišer: Integrální počet funkcí více proměnných, ČVUT 2005. | |
| 3. | L. Průcha: Řady. ČVUT Praha, 2005. |
Požadavky:
https://math.feld.cvut.cz/hajek/zkouska-info.pdfWebová stránka:
https://math.feld.cvut.cz/hajek/teaching.htmlKlíčová slova:
Parciální derivace, Lagrangeovy multiplikátory, vícenásobné integrály, Gaussova, Greenova a Stokesova věta.Předmět je zahrnut do těchto studijních plánů:
| Plán | Obor | Role | Dop. semestr |
| BPOES_2020 | Před zařazením do oboru | P | 2 |
| BPOES | Před zařazením do oboru | P | 2 |
| Stránka vytvořena 20.1.2021 07:50:19, semestry: Z/2020-1, L/2021-2, L/2020-1, Z/2021-2, připomínky k informační náplni zasílejte správci studijních plánů | Návrh a realizace: I. Halaška (K336), J. Novák (K336) |