Popis předmětu - B6B01PST

Přehled studia | Přehled oborů | Všechny skupiny předmětů | Všechny předměty | Seznam rolí | Vysvětlivky               Návod
B6B01PST Pravděpodobnost a statistika
Role:P Rozsah výuky:2P+2S+1D
Katedra:13101 Jazyk výuky:
Garanti:Helisová K. Zakončení:Z,ZK
Přednášející:Helisová K. Kreditů:4
Cvičící:Helisová K. Semestr:L

Anotace:

Studenti se seznámí se základními pravděpodobnostními modely a statistickými metodami používanými v praxi k analýze dat týkajících se výsledků náhodných událostí. Předmět pokrývá základní partie pravděpodobnosti a matematické statistiky. Úvodní část je zaměřena na klasickou pravděpodobnost včetně podmíněné pravděpodobnosti. Další část se věnuje teorii náhodných veličin a jejich rozdělení, příkladům nejdůležitějších typů diskrétních a spojitých rozdělení, číselným charakteristikám náhodných veličin, jejich nezávislosti, součtům a transformacím. Pravděpodobnostních znalostí je pak využito při popisu statistických metod pro odhady parametrů rozdělení a testování hypotéz.

Cíle studia:

Studenti se seznámí se základními pravděpodobnostními modely a statistickými metodami používanými v praxi k analýze dat týkajících se výsledků náhodných událostí.

Obsah:

Předmět pokrývá základní partie pravděpodobnosti a matematické statistiky. Úvodní část je zaměřena na klasickou pravděpodobnost včetně podmíněné pravděpodobnosti. Další část se věnuje teorii náhodných veličin a jejich rozdělení, příkladům nejdůležitějších typů diskrétních a spojitých rozdělení, číselným charakteristikám náhodných veličin, jejich nezávislosti, součtům a transformacím. Pravděpodobnostních znalostí je pak využito při popisu statistických metod pro odhady parametrů rozdělení a testování hypotéz.

Osnovy přednášek:

1. Náhodné jevy, pravděpodobnost, pravděpodobnostní prostor - definice a základní typy.
2. Podmíněná pravděpodobnost, Bayesova věta, nezávislost jevů.
3. Náhodná veličina - definice, distribuční funkce a její užití, pravděpodobnostní funkce, hustota pravděpodobnosti.
4. Základní charakteristiky náhodných veličin - střední hodnota, rozptyl a jiné momenty.
5. Diskrétní náhodná veličina - definice, popis, příklady diskrétních náhodných veličin.
6. Spojitá náhodná veličina - definice, popis, příklady spojitých náhodných veličin.
7. Nezávislost náhodných veličin, kovariance a korelace.
8. Funkce náhodné veličiny, rozdělení součtu nezávislých náhodných veličin, konvoluce.
9. Náhodný vektor - definice, popis, sdružené a marginální rozdělení, význam ve statistice.
10. Centrální limitní věta - využití pro základní výpočty, význam ve statistice.
11. Základní pojmy ve statistice - náhodný výběr, výběrový průměr, výběrový rozptyl, kvantil, empirická distribuční
funkce, histogram, krabicový graf.
12. Bodové odhady parametrů - nestrannost, metoda momentů, metoda maximální věrohodnosti.
13. Intervalové odhady parametrů - základní konstrukce, užití k testování hypotéz.
14. Testování hypotéz - obecný princip, t-test, test dobré shody, test nezávislosti v kontingenční tabulce.

Osnovy cvičení:

1. Kombinatorika, náhodné jevy, pravděpodobnost, pravděpodobnostní prostor.
2. Podmíněná pravděpodobnost, Bayesova věta, nezávislost jevů.
3. Náhodná veličina - konstrukce a užití distribuční funkce, pravděpodobnostní funkce a hustoty pravděpodobnosti.
4. Základní charakteristiky náhodných veličin - střední hodnota, rozptyl.
5. Diskrétní náhodná veličina - příklady a použití diskrétních náhodných veličin.
6. Spojitá náhodná veličina - příklady a použití spojitých náhodných veličin.
7. Nezávislost náhodných veličin, kovariance a korelace.
8. Funkce náhodné veličiny, rozdělení součtu nezávislých náhodných veličin, konvoluce.
9. Náhodný vektor, sdružené a marginální rozdělení.
10. Centrální limitní věta.
11. Výběrový průměr, výběrový rozptyl, kvantil, empirická distribuční funkce, histogram, krabicový graf, metoda momentů, metoda maximální věrohodnosti.
12. Intervalové odhady parametrů - základní konstrukce, užití k testování hypotéz.
13. Testování hypotéz - obecný princip, t-test, test dobré shody, test nezávislosti v kontingenční tabulce.
14. Rezerva, opakování.

Literatura:

[1] Navara, M.: Pravděpodobnost a matematická statistika. ČVUT, Praha 2007.
[2] Baron, M.: Probability and Statistics for Computer Scientists, Third Edition. Chapman and Hall/CRC, Boca
Raton/London/New York, 2019.

Požadavky:

Počítání základních derivací a integrálů. Základy kombinatoriky.

Webová stránka:

http://math.feld.cvut.cz/helisova/01pst.html

Klíčová slova:

Pravděpodobnost, statistika.

Předmět je zahrnut do těchto studijních plánů:

Plán Obor Role Dop. semestr
BPSIT Před zařazením do oboru P 4


Stránka vytvořena 19.1.2021 17:52:41, semestry: Z/2020-1, L/2021-2, L/2020-1, Z/2021-2, připomínky k informační náplni zasílejte správci studijních plánů Návrh a realizace: I. Halaška (K336), J. Novák (K336)
Za obsah odpovídá: doc. Ing. Ivan Jelínek, CSc.