Popis předmětu - B0B33OPT
Přehled studia |
Přehled oborů |
Všechny skupiny předmětů |
Všechny předměty |
Seznam rolí |
Vysvětlivky
Návod
Levenbergova-Marquardtova metoda).
| B0B33OPT | Optimalizace | ||
|---|---|---|---|
| Role: | P | Rozsah výuky: | 4P+2C |
| Katedra: | 13133 | Jazyk výuky: | CS |
| Garanti: | Werner T. | Zakončení: | Z,ZK |
| Přednášející: | Adam L., Kroupa T., Werner T. | Kreditů: | 7 |
| Cvičící: | Adam L., Kroupa T., Olšák P., Špetlík R., Voráček V. | Semestr: | Z,L |
Anotace:
Kurs seznamuje se základy matematické optimalizace, přesněji optimalizace v reálných vektorových prostorech konečné dimenze. Teorie je ilustrována množstvím příkladů. Důraz je kladen na praktickou schopnost optimalizační problémy formulovat, analyzovat a posoudit jejich složitost.Cíle studia:
Cílem kursu je naučit studenta rozpoznat optimalizační úlohy kolem sebe, matematicky je formulovat, odhadnout jejich obtížnost a navrhnout způsob řešení snadnějších úloh.Osnovy přednášek:
| 1. | Obecná formulace úloh spojité optimalizace. | |
| 2. | Přeurčené lineární soustavy, metoda nejmenších čtverců. | |
| 3. | Minimalizace kvadratických funkcí bez omezení. | |
| 4. | Použití SVD v optimalizaci. | |
| 5. | Algoritmy na volné lokální extrémy (gradientní, Newtonova, Newtonova-Gaussova, |
| 6. | Lineární programování. | |
| 7. | Simplexová metoda. | |
| 8. | Konvexní množiny a mnohostěny. Konvexní funkce. | |
| 9. | Úvod do konvexní optimalizace. | |
| 10. | Lagrangeův formalismus, KKT podmínky. | |
| 11. | Lagrangeova dualita. Dualita v LP. | |
| 12. | Příklady nekonvexních úloh. | |
| 13. | Úvod do vícekriteriální optimalizace. |
Osnovy cvičení:
Ve cvičení se jednak procvičuje teorie na společně řešených příkladech, jednak studenti za domácí úkoly řeší optimalizační úlohy v jazyce Matlab.Literatura:
Základní: Elektronická skripta Tomáš Werner: Optimalizace (viz www stránka předmětu) Dále vybrané části z těchto knih: Lieven Vandenberghe, Stephen P. Boyd: Introduction to Applied Linear Algebra: Vectors, Matrices, and Least Squares, Cambridge University Press, 2018. Stephen Boyd and Lieven Vandenberghe: Convex Optimization, Cambridge University Press, 2004.Požadavky:
Lineární algebra. Matematická analýza, včetně základů analýzy funkcí více proměnných. Vhodné jsou numerické metody a pravděpodobnost a statistika.Webová stránka:
https://cw.fel.cvut.cz/wiki/courses/B0B33OPTKlíčová slova:
matematická optimalizace, lineární programování, nejmenší čtverce, konvexitaPředmět je zahrnut do těchto studijních plánů:
| Stránka vytvořena 26.2.2021 17:50:51, semestry: Z/2020-1, L/2021-2, L/2020-1, Z/2021-2, připomínky k informační náplni zasílejte správci studijních plánů | Návrh a realizace: I. Halaška (K336), J. Novák (K336) |