Popis předmětu - B0B01LAG
Přehled studia |
Přehled oborů |
Všechny skupiny předmětů |
Všechny předměty |
Seznam rolí |
Vysvětlivky
Návod
stránky předmětu:
http://math.feld.cvut.cz/velebil/teaching/b0b01lag.html
| B0B01LAG | Lineární algebra | ||
|---|---|---|---|
| Role: | P | Rozsah výuky: | 4P+2S |
| Katedra: | 13101 | Jazyk výuky: | CS |
| Garanti: | Velebil J. | Zakončení: | Z,ZK |
| Přednášející: | Velebil J. | Kreditů: | 8 |
| Cvičící: | Osob je mnoho | Semestr: | Z |
Anotace:
Tento kurs pokrývá úvodní partie lineární algebry. Nejprve se studují základní pojmy související s prostorem a lineární transformací (lineární závislost a nezávislost vektorů, báze, souřadnice, atd.). Pak se přejde k otázkám maticového počtu (determinanty, inverzní matice, matice lineárního zobrazení, vlastní čísla a vlastní vektory, diagonalizace matice, atd.). Aplikace zahrnují řešení soustav lineárních rovnic, geometrii trojdimenzionálního prostoru (včetně skalárního a vektorového součinu) a SVD rozklad matice.Osnovy přednášek:
| 1. | Úvod, polynomy. | |
| 2. | Lineární prostory, lineární závislost a nezávislost. | |
| 3. | Báze, dimenze, souřadnice vektoru v bázi. | |
| 4. | Matice, operace s maticemi, determinanty. Inverzní matice. | |
| 5. | Soustavy lineárních rovnic, Frobeniova věta. | |
| 6. | Popis všech řešení homogenní i nehomogenní soustavy lineárních rovnic. | |
| 7. | Lineární zobrazení. Matice lineárního zobrazení. | |
| 8. | Volné vektory. Skalární a vektorový součin ve 3D. | |
| 9. | Aplikace skalárního a vektorového součinu v bodovém prostoru dimenze 3. | |
| 10. | Lineární prostor se skalárním součinem, Gramův-Schmidtův ortogonalizační proces, věta o projekci. | |
| 11. | Vlastní čísla a vlastní vektory matice a lineárního zobrazení. | |
| 12. | Podobnost matic, matice podobná diagonální matici, zobecněné vlastní vektory. | |
| 13. | SVD rozklad matice, pseudoinverze. | |
| 14. | Rezerva. |
Osnovy cvičení:
Literatura:
Velebil, J.: Abstraktní a konkrétní lineární algebra, http://math.feld.cvut.cz/velebil/akla.html Další možné materiály (pozor: značení je většinou jiné než na přednášce)| [1] | Pták, P.: Introduction to Linear Algebra. ČVUT, Praha, 2005. | |
| [2] | Krajník, E.: Základy maticového počtu. ČVUT Praha, 2006. | |
| [3] | Olšák, P.: Úvod do algebry, zejména lineární, skriptum FEL ČVUT, Praha 2007. |
Požadavky:
Webová stránka:
https://moodle.fel.cvut.cz/courses/B0B01LAGPředmět je zahrnut do těchto studijních plánů:
| Stránka vytvořena 20.1.2021 07:50:19, semestry: Z/2020-1, L/2021-2, L/2020-1, Z/2021-2, připomínky k informační náplni zasílejte správci studijních plánů | Návrh a realizace: I. Halaška (K336), J. Novák (K336) |