Popis předmětu - B0B01DRN
Přehled studia |
Přehled oborů |
Všechny skupiny předmětů |
Všechny předměty |
Seznam rolí |
Vysvětlivky
Návod
Anotace:
Cílem kursu je seznámit studenty s klasickou teorií obyčejných diferenciálních rovnic (separabilní a lineární ODR) a zároveň je uvést do problematiky numerické matematiky (chyby výpočtu a stabilita, numerické řešení rovnic algebraických, diferenciálních i soustav lineárních). Kurs silně využívá synergie mezi pohledem teoretickým a praktickým.
Osnovy přednášek:
| 1. | | Řešení ODR separací proměnných. Vektorové pole, stabilita rovnovážných bodů. |
| 2. | | Chyby v numerické matematice. Odhad derivace, řád metody. |
| 3. | | Numerické řešení ODR (Euler, Runge-Kutta). |
| 4. | | Struktura prostoru řešení pro homogenní lineární ODR. Charakteristická čísla. |
| 5. | | Lineární ODR se speciální pravou stranou (metoda odhadu). ODR vyššího řádu numericky. |
| 6. | | Kořeny funkce: metody bisekce, sečen, Newtonova. Metoda pevného bodu. |
| 7. | | Soustavy: GEM, GJM. Náročnost algoritmu. Stabilita. |
| 8. | | Pevný bod a iterace pro soustavy rovnic: JIM, GSM. |
| 9. | | Homogenní soustavy lineárních ODR. |
| 10. | | Nehomogenní soustavy. Metoda variace konstanty. |
| 11. | | Numerické hledání vlastních čísel a vektorů. |
| 12. | | Aplikace diferenciálních rovnic. |
| 13. | | Interpolace. Opakování. |
Osnovy cvičení:
| 1. | | Metoda separace proměnných. |
| 2. | | Rovnice řešené separací, stabilita. Opakování tečny a Taylorova polynomu. |
| 3. | | Šíření chyby v algebraických operacích. Odhad derivace. |
| 4. | | Numerické řešení ODR 1. řádu. Konvergence, stabilita. |
| 5. | | Homogenní lineární ODR. Počáteční podmínky. |
| 6. | | Odhad řešení pro speciální pravou stranu. |
| 7. | | Kořeny funkcí. Iterační metody, relaxace. |
| 8. | | Homogenní soustavy lineárních ODR. |
| 9. | | Soustavy lineárních ODR. |
| 10. | | Soustavy lineárních ODR numericky. Numerické integrování. |
| 11. | | Opakování diferenciálních rovnic. |
| 12. | | Soustavy lineárních rovnic. |
| 13. | | Parciální diferenciální rovnice |
| 14. | | Rezerva |
Literatura:
| [1] | | Tkadlec, J.: Diferenciální rovnice. Laplaceova transformace. ČVUT, Praha, 2005. |
| [2] | | Navara, M., Němeček, A.: Numerické metody. FEL ČVUT, Praha, 2003. |
| [3] | | Lecture notes pro přednášky. |
Požadavky:
Webová stránka:
http://math.feld.cvut.cz/habala/teaching/drn.htm
Předmět je zahrnut do těchto studijních plánů:
| Stránka vytvořena 20.1.2021 07:50:19, semestry: Z/2020-1, L/2021-2, L/2020-1, Z/2021-2, připomínky k informační náplni zasílejte správci studijních plánů |
Návrh a realizace: I. Halaška (K336), J. Novák (K336) |