Popis předmětu - B0B01DRN
Přehled studia |
Přehled oborů |
Všechny skupiny předmětů |
Všechny předměty |
Seznam rolí |
Vysvětlivky
Návod
B0B01DRN | Diferenciální rovnice a numerika | ||
---|---|---|---|
Role: | P | Rozsah výuky: | 2P+2C |
Katedra: | 13101 | Jazyk výuky: | CS |
Garanti: | Habala P. | Zakončení: | Z,ZK |
Přednášející: | Habala P. | Kreditů: | 4 |
Cvičící: | Habala P., Němeček A., Pospíšil K., Sobotíková V. | Semestr: | L |
Anotace:
Cílem kursu je seznámit studenty s klasickou teorií obyčejných diferenciálních rovnic (separabilní a lineární ODR) a zároveň je uvést do problematiky numerické matematiky (chyby výpočtu a stabilita, numerické řešení rovnic algebraických, diferenciálních i soustav lineárních). Kurs silně využívá synergie mezi pohledem teoretickým a praktickým.Osnovy přednášek:
1. | Řešení ODR separací proměnných. Vektorové pole, stabilita rovnovážných bodů. | |
2. | Chyby v numerické matematice. Odhad derivace, řád metody. | |
3. | Numerické řešení ODR (Euler, Runge-Kutta). | |
4. | Struktura prostoru řešení pro homogenní lineární ODR. Charakteristická čísla. | |
5. | Lineární ODR se speciální pravou stranou (metoda odhadu). ODR vyššího řádu numericky. | |
6. | Kořeny funkce: metody bisekce, sečen, Newtonova. Metoda pevného bodu. | |
7. | Soustavy: GEM, GJM. Náročnost algoritmu. Stabilita. | |
8. | Pevný bod a iterace pro soustavy rovnic: JIM, GSM. | |
9. | Homogenní soustavy lineárních ODR. | |
10. | Nehomogenní soustavy. Metoda variace konstanty. | |
11. | Numerické hledání vlastních čísel a vektorů. | |
12. | Aplikace diferenciálních rovnic. | |
13. | Interpolace. Opakování. |
Osnovy cvičení:
1. | Metoda separace proměnných. | |
2. | Rovnice řešené separací, stabilita. Opakování tečny a Taylorova polynomu. | |
3. | Šíření chyby v algebraických operacích. Odhad derivace. | |
4. | Numerické řešení ODR 1. řádu. Konvergence, stabilita. | |
5. | Homogenní lineární ODR. Počáteční podmínky. | |
6. | Odhad řešení pro speciální pravou stranu. | |
7. | Kořeny funkcí. Iterační metody, relaxace. | |
8. | Homogenní soustavy lineárních ODR. | |
9. | Soustavy lineárních ODR. | |
10. | Soustavy lineárních ODR numericky. Numerické integrování. | |
11. | Opakování diferenciálních rovnic. | |
12. | Soustavy lineárních rovnic. | |
13. | Parciální diferenciální rovnice | |
14. | Rezerva |
Literatura:
[1] | Tkadlec, J.: Diferenciální rovnice. Laplaceova transformace. ČVUT, Praha, 2005. | |
[2] | Navara, M., Němeček, A.: Numerické metody. FEL ČVUT, Praha, 2003. | |
[3] | Lecture notes pro přednášky. |
Požadavky:
Webová stránka:
http://math.feld.cvut.cz/habala/teaching/drn.htmPředmět je zahrnut do těchto studijních plánů:
Stránka vytvořena 20.1.2021 07:50:19, semestry: Z/2020-1, L/2021-2, L/2020-1, Z/2021-2, připomínky k informační náplni zasílejte správci studijních plánů | Návrh a realizace: I. Halaška (K336), J. Novák (K336) |