Popis předmětu - B4B01NUM

Přehled studia | Přehled oborů | Všechny skupiny předmětů | Všechny předměty | Seznam rolí | Vysvětlivky               Návod
B4B01NUM Numerické metody
Role:PO, PZ, PV Rozsah výuky:2P+2C
Katedra:13101 Jazyk výuky:CS
Garanti:Navara M. Zakončení:Z,ZK
Přednášející:Navara M. Kreditů:6
Cvičící:Navara M., Němeček A. Semestr:Z

Anotace:

V zimním semestru 2022/2023 (B221) bude nabídnuta (připravuje se) volitelná HYBRIDNÍ (kontaktně-distanční) forma - paralelní použití on-line výuky v MS Teams s podporou videotutoriály na FEL YouTube AN. Svoje preference můžete naznačit už při zápisu do rozvrhu volbou cvičební paralelky (kontaktní vs. on-line) - v průběhu semestru bude možné měnit/přizpůsobit preferovanou účast aktuálním potřebám. Předmět seznamuje se základními numerickými metodami: interpolace a aproximace funkcí, numerické derivování a integrování, řešení transcendentních rovnic a soustav lineárních rovnic. Důraz je kladen na získání praktických zkušeností s používáním probíraných metod, odhady chyb výsledku a demonstraci jejich vlastností za pomoci programu Maple a počítačové grafiky.

Cíle studia:

Praktické použití probíraných numerických metod i na nestandardní úlohy (úpravou zadání apod.).

Osnovy přednášek:

1. Přehled problémů, kterými se zabývá numerická matematika.
2. Vznik a šíření chyb v numerických výpočtech
3. Aproximace funkcí, interpolace polynomy.
4. Chyby při interpolaci polynomy. Odhad chyby
5. Hermitův interpolační polynom. Spliny.
6. Aproximace funkcí metodou nejmenších čtverců.
7. Základní metody výpočtu kořenů funkcí.
8. Metoda prosté iterace, věta o pevném bodě.
9. Základní věta algebry, metody separace a výpočtu kořenů polynomů.
10. Řešení soustav lineárních rovnic.
11. Numerická derivace. Richardsonova extrapolace.
12. Numerická integrace. Odhad chyb a volba kroku.
13. Gaussova metoda, Rombergova metoda.
14. Rezerva.

Osnovy cvičení:

1. Instruktáž o práci v laboratoři a o systému Maple.
2. Samostatná práce - seznámení se systémem Maple.
3. Interpolace polynomy, chyba interpolace a její odhad.
4. Samostatná práce na zápočtových úlohách, konzultace + odevzdávání.
5. Samostatná práce na zápočtových úlohách, konzultace + odevzdávání.
6. Metoda nejmenších čtverců.
7. Samostatná práce na zápočtových úlohách, konzultace + odevzdávání.
8. Řešení nelineárních rovnic, separace kořenů.
9. Samostatná práce na zápočtových úlohách, konzultace + odevzdávání.
10. Řešení soustav lineárních rovnic.
11. Samostatná práce na zápočtových úlohách, konzultace + odevzdávání.
12. Numerická integrace, úpravy zadání.
13. Odevzdávání zápočtových úloh.
14. Samostatná práce a intenzivní odevzdávání zápočtových úloh. Zápočet.

Literatura:

[1] Navara, M., Němeček, A.: Numerické metody, skriptum FEL ČVUT, Praha, 2008, ISBN 80-01-02689-2.
[2] Navara, M., Němeček, A.: Worksheety v Maple pro jednotlivá témata (dostupné on-line pro zapsané studenty na stránkách předmětu).
[3] Němeček, A.: Videotutoriály na FEL YouTube pro jednotlivá témata (dostupné on-line pro zapsané studenty na stránkách předmětu).
[4] Maple User Manuals and Programming Guides, Maplesoft, a division of Waterloo Maple Inc. (http://www.maplesoft.com/documentation_center/), pravěk až současnost, elektronické verze jsou také součástí helpu v instalaci programu.

Požadavky:

Lineární algebra, Matematická analýza.

Poznámka:

Forma: klasické přednášky, počítačová cvičení (Maple) - průběžné zadávání a odevzdávání zápočtových/seminárních úloh.

Webová stránka:

https://moodle.fel.cvut.cz/courses/B4B01NUM

Klíčová slova:

Interpolace, aproximace funkcí, numerické derivování, numerické integrování, řešení rovnic, řešení soustav lineárních rovnic.

Předmět je zahrnut do těchto studijních plánů:

Plán Obor Role Dop. semestr
BPBIO_2018 Před zařazením do oboru PV 4
BPOI1_2018 Základy umělé inteligence a počítačových věd PZ 3
BPOI1_2016 Informatika a počítačové vědy PO 3
BPOI_BO_2016 Před zařazením do oboru PO 3


Stránka vytvořena 6.7.2022 11:49:54, semestry: L/2022-3, Z/2024-5, L/2021-2, Z/2022-3, připomínky k informační náplni zasílejte správci studijních plánů Návrh a realizace: I. Halaška (K336), J. Novák (K336)