Počátek 20. století přinesl důležitou změnu v analýze parciálních diferenciálních rovnic. Ukázalo se, že je potřeba studovat jejich řešení v obecnějším smyslu než ve smyslu klasickém (tj. bodově). To vedlo k zavedení pojmu tzv. slabých řešení, která ve vhodném smyslu řeší odpovídající integrální rovnici, a jejich následné analýze. Klíčovým nástrojem pro analýzu slabých řešení jsou tzv. Sobolevovy prostory a jejich vlastnosti. Velmi důležitou roli hrají tzv. Sobolevova vnoření a jejich kompaktnost, právě na které se dr. Mihula z katedry matematiky ve své habilitační přednášce zaměří. Nejprve však vysvětlí, jaká je myšlenka těchto pojmů, a poté se již bude věnovat kompaktnosti, která mimo jiné bývá častým nástrojem v argumentaci, že konkrétní kandidát na slabé řešení je správný.
"Svět kolem nás není černobílý a stejně tak tomu není ani u zdánlivě abstraktních matematických pojmů jako například kompaktnost," říká dr. Mihula. Posluchači tak budou mít možnost při jeho přednášce odstíny šedi otázky kompaktnosti Sobolevových vnoření poznat, jelikož zde představí nedávné výsledky části svého výzkumu, který se zabývá právě analýzou kompaktnosti a nekompaktnosti Sobolevových vnoření.
Kromě výzkumu se dr. Mihula věnuje také výuce. Za letní semestr 2021/2022 získal Cenu děkana za vynikající pedagogický výkon v kategorii cvičící a za zimní semestr 2023/2024 tutéž cenu v kategorii přednášející. Mezi studenty je velmi oblíbený, potkat se s ním mohou například v předmětu Komplexní analýza.
Zároveň je dr. Mihula také členem České matematické společnosti a Jednoty českých matematiků a fyziků a mladé vědce zastupuje rovněž v EMS Young Academy, která vznikla při Evropské matematické společnosti za účelem podpory mladých badatelů v oboru matematiky. V roce 2022 byl předsedou organizačního výboru konference Nonlinear Analysis, Function Spaces and Applications 12, která na katedře matematiky FEL ČVUT proběhla od 30. května do 3. června téhož roku, a zúčastnili se jí světoví matematičtí odborníci.
