O skupině
Řešíme aktuální problémy teorie ortomodulárních algebraických struktur či operátorových algeber a teorie míry budované na těchto strukturách. Tato témata jsou motivována kvantovou teorií. Jsme jedním z mála kolektivů na světě, který dokáže při studiu kvantových struktur kombinovat metody funkcionální analýzy (spojité struktury) a algebry a kombinatoriky (diskrétní struktury). Dosahujeme tak hlubokých výsledků na hranici několika oborů.
K čemu to je
Výsledky výzkumu mají využití ve studiu axiomatických základů kvantové teorie, v kvantové teorii míry, v kvantové teorii měření, v kvantové teorii informace a v kybernetice.
Na čem konkrétně pracujeme
- Teorie míry na von Neumannových algebrách (konvergenční věty).
- Geometrie stavových prostorů C*-algeber a Jordanových algeber.
- Konkrétní logiky (Dynkinovy systémy).
- Obecné kvantové logiky, kompatibilita, stavový prostor, nekomutativní pravděpodobnost.
- Konstrukce kvantových logik.
- Hilbertovy a prehilbertovy prostory.
- Nezávislost operátorových algeber v kvantové teorii pole.
Kdo financuje náš výzkum
Náš výzkum je průběžně financován z různých grantů základního a aplikovaného výzkumu, například:
- Kvantové logiky jako ortomodulární struktury, Grantová agentura ČR 201/93/0953, 1993–1995.
- Matematický formalismus kvantových teorií, Grantová agentura ČR 201/96/0117, 1996–1998.
- Aplikovaná matematika v technických vědách, Výzkumný záměr MŠMT ČR MSM 210000010, 1999–2004.
- Operátorové algebry, ortokomplementární struktury a nekomutativní teorie míry, Grantová agentura ČR 201/00/0331, 2000–2002.
- Nekomutativní teorie míry, Grantová agentura ČR 201/03/0455, 2003–2005.
- Aplikovaná matematika v technických a fyzikálních vědách, Výzkumný záměr MŠMT ČR MSM 6840770010, 2005–2011.
- Algebraické a mírově teoretické aspekty kvantových struktur, Grantová agentura ČR 201/07/1051, 2007–2009.
- Topologické a geometrické vlastnosti Banachových prostorů a operátorových algeber, Grantová agentura ČR P201/12/0290, 2012–2016.
